最长上升子序列Longest Increasing Subsequence
给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度。
示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4。
方法1:时间复杂度n2,容易想到,记录数组中每个元素作为上升子序列最后一个元素的最大长度。
import java.math.*;
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int[] res = new int[nums.length];
int ret=0;
for(int i =0;i<nums.length;i++){
res[i] = 1;
}
for(int i = 0;i<nums.length;i++){
for(int j = 0;j<i;j++){
if(nums[j]<nums[i])
res[i] = Math.max(res[i],res[j]+1);
}
ret = Math.max(ret,res[i]);
}
return ret;
}
}
方法2: 此处用到了二分查找,dp[i]数组保存的是长度为i的上升子序列最小尾数。所以dp数组为有序数组,每次遍历一个新的数x时,只需要查找dp数组中大于等于x的最小元素,并替换掉。
import java.math.*;
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
if(nums.length==0) return 0;
int res = 0;
for(int i =0;i<nums.length;i++){
dp[i] = 0;
}
int low = 0,high =0,mid;
dp[0] = nums[0];
res = 1;
for(int i =1;i<nums.length;i++){
// System.out.println(low+" "+high);
while(low <= high){
mid = (low+high)/2;
if(dp[mid]>=nums[i]){
high = mid - 1;
}else{
low = mid + 1;
}
}
dp[low] = nums[i];
// System.out.println(low+"-");
res = Math.max(res,low+1);
high = res-1;
low = 0;
// for(int j =0;j<nums.length;j++){
// System.out.print(dp[j]+" ");
// }
// System.out.println("");
}
return res;
}
}