一进制奶牛计数(ONE)

提交文件名：ONE.PAS

问题描述：

众所周知，奶牛们没有手指，因此，很遗憾他们不能使用十进制计数。他们采用的是一种称为“一进制”的计数表示方法。

这种计数方法包含：数字“1”，加号，减号，乘号和一些括号。这样的计数方法可以表示任何正整数。例如，22 = 1+1 + ((1+1+1+1) * (1+1+1+1+1))，用了11个1来表示22，因此，该表达式的UCC长度就是11。

而另一种表示22的计数方法如下：1 + (1+1+1) * (1+(1+1)*(1+1+1))，这个表达式的UCC长度是10（因为用了10个1来表示22）。而且，没有其他UCC长度更短的表达式能表示22了。

奶牛总是懒惰的，因此，他们总是在寻找一种简洁的表达式来表示正整数。请你编写程序，对给定的正整数，告诉奶牛们用“一进制”的表达式来表示该正整数，最短的UCC长度是多少。

输入文件（ONE.IN）：

输入数据有多个，每个只有一行，一个正整数N（1≤N≤2,000,000）。

输出文件（ONE.OUT）：

对应每个输入，输出每行一个整数，为表示N的最短UCC长度是多少。

输入输出样例：

ONE.IN

22

10

ONE.OUT

10

7

 

几种很明显。直接看程序。

View Code 
 1 program one1;
 2 var i,j,k,n,m:longint;
 3     f:array[0..2000000] of longint;
 4 
 5  function min(a,b:longint):longint;
 6  begin
 7   if a<b then exit(a) else exit(b);
 8  end;
 9 
10 Begin
11 assign(input,'one.in'); reset(input);
12 assign(output,'one.out'); rewrite(output);
13 
14  for i:=0 to 5 do f[i]:=i; m:=5;
15  while not eof do
16  begin
17   readln(n);
18   if n<=m then begin writeln(f[n]); continue; end;
19   for i:=m+1 to n do
20   begin
21    f[i]:=min(i,f[i-1]+1);
22    for j:=2 to 5 do
23    begin
24     k:=i div j;
25     f[i]:=min(f[j]+f[k]+f[i-k*j],f[i]);
26     f[i]:=min(f[j]+f[k+1]+f[(k+1)*j-i],f[i]);
27     f[i]:=min(f[j]+f[i-j],f[i]);
28    end;
29   end;
30   writeln(f[n]);
31   if n>m then m:=n;
32  end;
33 
34 close(input); close(output);
35 End.

=======

LZC用数学推得。

留下看看吧。

View Code 
 1 //f[i]记录i的最小ucc长度用于记忆化
 2 //对于任意的n=a*b+c或者n=a*b-c
 3 //则f[n]=min(f[a]+f[b]+f[c]);
 4 //n=a*p^r+c（p为素数）当r足够大，f[n]=f[a]+f[p]*r+f[c]
 5 //因此2000000只要到11就可以  
 6 const p:array[1..5]of 1..11=(2,3,5,7,11);
 7 var i,n,ans:longint;
 8     f:array[0..2000005]of longint;
 9 function min(a,b:longint):longint;
10   begin
11     if a>b then min:=b else min:=a;
12   end;
13 function work(x:longint):longint;
14   var w,t,i:longint;
15   begin
16     if x=1 then exit(0);       //若1*p，则最少是f[p]，而不是f[p]+1
17     if f[x]<>0 then exit(f[x]);
18     work:=maxlongint;
19     for i:=1 to 5 do             //枚举素数
20     begin
21       t:=x div p[i];
22       work:=min(work,min(work(t)+f[x-t*p[i]]+f[p[i]],    //用加x=p[i]*t+(x-p[i]*t)
23               work(t+1)+f[t*p[i]+p[i]-x]+f[p[i]]));      //用减x=p[i]*(t+1)-((t+1)*p[i]-x)
24     end;
25     f[x]:=work;
26   end;
27 begin
28   assign(input,'one.in');reset(input);
29   assign(output,'one.out');rewrite(output);
30   fillchar(f,sizeof(f),0);
31   for i:=1 to 5 do f[i]:=i;        //初始赋值
32   f[6]:=5;f[7]:=6;f[8]:=6;f[9]:=6;
33   f[10]:=7;f[11]:=8;
34   while not eof do
35   begin
36     readln(n);
37     if n>11 then ans:=work(n) else ans:=f[n];
38     writeln(ans);
39   end;
40   close(input);close(output);
41 end.
42 // By Lambert