摘要:
点(n,m)与原点o(0,0)的连线上除过原点整点的个数为gcd(n,m)即 相同最大公共因数证明:首先可以看出,对于每一对点(x,y),如果有另外一对点(x',y'),且x/y=x'/y',那么它们肯定是共线的。对于一对(x,y),且gcd(x,y)=1,则(d*x,d*y)(d*x<=n,d*y<=m)与x,y在同一条连线上,而(d*x,d*y)的连线上有d个点.又因为gcd(d*x,d*y)=d,且每对(x',y')都可以表示为(d*x,d*y)的形式,所以上述假设成立。 阅读全文