天梯赛 L2-3 完全二叉树的层序遍历

文章目录

• 题目描述
• • 输入
  • 输出
  • 数据范围
  • 样例
• 想法
• 实现

题目描述

一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是完美二叉树。对于深度为 D 的，有 N 个结点的二叉树，若其结点对应于相同深度完美二叉树的层序遍历的前 N 个结点，这样的树就是完全二叉树。

给定一棵完全二叉树的后序遍历，请你给出这棵树的层序遍历结果。

输入

输入在第一行中给出正整数 N（≤30），即树中结点个数。第二行给出后序遍历序列，为 N 个不超过 100 的正整数。同一行中所有数字都以空格分隔。

输出

在一行中输出该树的层序遍历序列。所有数字都以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

数据范围

对于30%的数据，n不超过2147483647；
对于100%的数据，n的位数不超过18。

样例

输入:
8
91 71 2 34 10 15 55 18
输出:
18 34 55 71 2 10 15 91

想法

之前只知道给出中序序列和前序序列/后序序列/层序序列可以重建这棵二叉树
而这个题只给了后序序列,怎么办呢?
我们发现还有完全二叉树这一条件,而完全二叉树有一个很好的性质:


有了这一性质, 我们便可以根据后序序列进行递归建树, 在建树的过程中,便可得到层序遍历序列

实现

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 39;
int n, cnt1, cnt2;
int num[N]; // 后序序列
int ans[N]; // 层序序列
void postOrder(int index)
{
    if(index > n || index < 1) return;
    ans[index] = num[cnt1--];
    postOrder(2*index + 1); // 右子树
    postOrder(2*index); // 左子树
}
int main()
{
    cin >> n;
    cnt1 = n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cin >> num[i];
    postOrder(1); // 根据完全二叉树的性质, 通过后序序列进行建树
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(i!=1) cout << " ";
        cout << ans[i];
    }
    return 0;
}