AcWing124 数的进制转换

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• 题目描述
• 分析
• 实现

题目描述

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分析

题目重点是要 将a进制下的数, 用b进制表示(而且位数很多, 无法用整数表示)
①可以借助十进制为跳板, 先a进制->十进制, 再十进制->b进制(好像会涉及到高精度乘法和除法, 不会)
②直接利用短除法将a进制转b进制, 方法类似于十进制转二进制的短除法, 只不过在模拟除法时, 注意借位当a, 另外, 在进行下一次除法时, 注意去掉商中的前导0.
深刻理解, 请点击Y总视频讲解

实现

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int n;
int a, b; // 输入进制, 输出进制
string input; // 输入数字
vector<int> num; // 每一位输入数字
vector<int> ans; // 转化后的每一位数字

int main()
{
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        cin >> a >> b >> input;
        num.clear();
        ans.clear();
        // 将输入数字的每一位转成10进制表示
        for(int i=0; i<input.size(); i++)
        {
            char ch = input[i];
            if(ch <= '9' && ch >= '0') num.push_back(ch - '0');
            else if(ch <='Z' && ch >= 'A') num.push_back(ch - 'A' + 10);
            else if(ch <= 'z' && ch >= 'a') num.push_back(ch - 'a' + 36);
        }
        reverse(num.begin(), num.end()); // 翻转一下, 等会方便处理前导0
        // 这里模拟短除法, 得到每一位余数, 余数组成的一串数字, 就是b进制下的数字
        while(num.size()) // 商为0时,除法结束
        {
            int r = 0; // 余数
            // 模拟除法 类似于高精度÷低精度 要注意是在a进制下的除法, 所以借一位是a
            for(int i = num.size()-1; i>=0; i--)
            {   
                num[i] += r*a; // 确定被除数
                r = num[i]%b; // 确定余数
                num[i] /= b; // 得到商
            }
            ans.push_back(r); // 一次循环结束, 便可以确定一位b进制下的数字
            while(num.size() && num.back() == 0) num.pop_back();// 去掉num[]中的前导0, 为下一次除法做准备
        }
        reverse(ans.begin(), ans.end()); // 短除法得到的余数, 倒着组成的数字, 便是b进制下的数字

        // 处理输出, 主要是讲b进制下的数字, 转化成相应的字母
        cout << a << " " << input << endl;
        cout << b << " " ;
        for(int i=0; i<ans.size(); i++)
        {
            if(ans[i] <= 9 && ans[i] >= 0) cout << ans[i];
            else if(ans[i] <= 35 && ans[i] >= 10) cout << (char)('A' + ans[i] - 10);
            else if(ans[i] <= 61 && ans[i] >= 36) cout << (char)('a' + ans[i] - 36);
        }
        cout << endl << endl;

    }
    return 0;
}