ssl 1763 观光旅游 环的计算

题目大意

  求一个最小环

分析

  在floyd的同时，顺便算出最小环

  g[i][j]=i,j之间的边长

  dist:=g;

  for k:=1 to n do

  begin

     for i:=1 to n do

        for j:=i+1 to n do

           answer:=min(answer,dist[i][j]+g[i][k]+g[k][j]);

     for i:=1 to n do

        for j:=1 to n do

           dist[i][j]:=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);

  end;

   一个环中的最大结点为k(编号最大)，与他相连的两个点为i,j，这个环的最短长度为g[i][k]+g[k][j]+i到j的路径中,所有结点编号都小于k的最短路径长度

根据floyd的原理，在最外层循环做了k-1次之后，dist[i][j]则代表了i到j的路径中，所有结点编号都小于k的最短路径。

综上所述，该算法一定能找到图中最小环（这个算法还可用于判断负权环）。

代码

const
  maxn=100;

var
  n,m,i,j,k,ans,x,y:longint;
  dis,f:array[0..maxn,0..maxn] of longint;

begin
  readln(n,m);
  fillchar(dis,sizeof(dis),$7f div 3);
  fillchar(f,sizeof(f),$7f div 3);
  for i:=1 to m do
    begin
      readln(x,y,dis[x,y]);
      dis[y,x]:=dis[x,y];
      f[x,y]:=dis[x,y];
      f[y,x]:=f[x,y];
    end;
  ans:=maxlongint;
  for k:=1 to n do
    begin
      for i:=1 to n do
        for j:=1 to n do
          if (i<>j) and (j<>k) and (i<>k) then
            if f[i,k]+f[k,j]+dis[i,j]<ans then
              ans:=f[i,k]+f[k,j]+dis[i,j];
      for i:=1 to n do
        for j:=1 to n do
          if dis[k,j]+dis[i,k]<dis[i,j] then
            dis[i,j]:=dis[k,j]+dis[i,k];
    end;
  if ans<5000000 then
    writeln(ans)
  else
    writeln('No solution');
end.