最大匹配 人员分配
题目大意
设有M个工人x1,x2, …, xm,和N项工作y1, y2, …, yn,规定每个工人至多做一项工作,而每项工作至多分配一名工人去做。由于种种原因,每个工人只能胜任其中的一项或几项工作。问应怎样分配才能使尽可能多的工人分配到他胜任的工作。
分析
对于1≤i≤m,1≤j≤n,当且仅当工人xi胜任工作yi时,G中有一条边xiyi,于是人员分配问题就成为在G中求一个最大匹配的问题。
求最大匹配常用匈牙利算法,它的基本思想是:对于已知的匹配M,从X中的任一选定的M非饱和点出发,用标号法寻找M增广链。如果找到M增广链,则m就可以得到增广;否则从X中另一个M非饱和点出发,继续寻找M增广链。重复这个过程直到G中不存在增广链结束,此时的匹配就是G的最大匹配。
代码
type arr=record x,y,w:longint; next:longint; end; var a:array[1..10000] of arr; v:array[1..30000] of boolean; st,ls:array[1..30000] of longint; i,j,k:longint; n,m,nm:longint; function find(r:longint):boolean; var i,j,k:longint; begin find:=true; i:=ls[r]; while i<>0 do begin with a[i] do if not v[y] then begin k:=st[y]; st[y]:=r; v[y]:=true; if (k=0) or find(k) then exit; st[y]:=k; end; i:=a[i].next; end; find:=false; end; procedure main; var i,j,k:longint; z:boolean; begin for i:=1 to n do begin fillchar(v,sizeof(v),0); z:=find(i); end; end; begin readln(n,m); readln(nm); for i:=1 to nm do begin with a[i*2-1] do begin readln(x,y); y:=y+n; next:=ls[x]; ls[x]:=i*2-1; end; with a[i*2] do begin x:=a[i*2-1].y; y:=a[i*2-1].x; next:=ls[x]; ls[x]:=i*2; end; end; main; j:=0; for i:=n to n+m do if st[i]<>0 then j:=j+1; write(j); end.