传球游戏/vijos1485/递推

题目大意

  上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。 

  游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。 

  聪明的小蛮提出了一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了三次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。 

分析

    假设n个同学编号为0到n-1，其中小蛮为0号。
状态：f[i,j]表示从0号传球j次到达i号的方法数。
   根据第j次传球方式来分析：
     1.从(i-1+n)mod n传过来:f[(i-1+n)mod n,j-1];
      2.从(i+1)mod n传过来：f[(i+1)mod n,j-1]
   所以f[i,j]=f[(i-1+n)mod n,j-1]+f[(i+1)mod n,j-1]
   边界条件：f[0,0]=1,f[i,0]=0(i<>0)
   综上：f[i,j]= f[(i-1+n)mod n,j-1]+f[(i+1)mod n,j-1]     j>0
   答案为f[0,m]，时间复杂度O(NM)。

代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <STDIO.H>
using namespace std;
int f[100][100];
int n,m;
int i,j,k;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[0][0]=1;
	for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			for (int i=0;i<=n;i++)
				{
					f[i][j]=f[(i-1+n)%n][j-1]+f[(i+1)%n][j-1];
        }
    }
	printf("%d",f[0][m]);
	return 0;
}