奇葩最小生成树--->走廊泼水节(tyvj1391)
题目描述
话说，中中带领的OIER们打算举行一次冬季泼水节，当然这是要秘密进行的，绝对不可以让中中知道。不过中中可是老江湖了，当然很快就发现了我们的小阴谋，于是他准备好水枪迫不及待的想要加入我们了。
我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节，同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么，我不解释)。N个水龙头之间正好有N-1条小道，并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树，你应该懂的..)。但是OIER门为了迎接中中的挑战，决定修建一些个道路(至于怎么修，秘密~),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗~)。但是OIER门很懒得，并且记性也不好，他们只会去走那N-1条小道，并且希望所有水龙头之间修建的道路，都要大于两个水龙头之前连接的所有小道(小道当然要是最短的了)。所以神COW们，帮那些OIER们计算一下吧，修建的那些道路总长度最短是多少，毕竟修建道路是要破费的~~
输入格式
本题为多组数据~
第一行t，表示有t组测试数据
对于每组数据， 第一行N，表示水龙头的个数（当然也是OIER的个数）；
2到N行，每行三个整数X,Y,Z；表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道
输出格式
对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。
样例输入
2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5
样例输出
4
17
第一组数据，在2和3之间修建一条长度为4的道路，是这棵树变成一个完全图，且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树.
数据范围
每个测试点最多10组测试数据
50% n<=1500;
100% n<=6000
100% z<=100
实质就是求树上两点间路线的最小边权
force：O(n^2);
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> using namespace std; const int maxn=6e3+5; inline int read(){ int a = 0; bool b = 1; char x = getchar(); while(x<'0'||'9'<x){ if(x=='-')b=0; x=getchar(); } while('0'<=x && x<='9'){ a=(a<<3)+(a<<1)+x-'0'; x=getchar(); } return b ? a : -a ; } int first[maxn],next[maxn*2],to[maxn*2],w[maxn*2]; int edge_count=0; inline void add(int x,int y,int c){ edge_count++; to[edge_count]=y; w[edge_count]=c; next[edge_count]=first[x]; first[x]=edge_count; } int t,n; long long ans=0ll; bool vis[maxn]; void dfs(int root,int fa,int maxlen){ for(int i=first[root];i;i=next[i]){ if(to[i]==fa)continue; int t=max(maxlen,w[i]); if(!vis[ to[i] ]) ans+=(t+1); dfs(to[i],root,t); } } int main() { t=read(); while(t--){ memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(first,0,sizeof(first)); memset(to,0,sizeof(to)); memset(next,0,sizeof(next)); memset(w,0,sizeof(w)); int cnt=0; ans=0ll; n=read(); for(int i=1,u,v,c;i<n;i++){ u=read();v=read();c=read(); cnt+=(c+1); add(u,v,c);add(v,u,c); } for(int i=1;i<=n;i++){ dfs(i,0,0); vis[i]=1; // printf("i%d ans%lld\n",i,ans); } ans-=cnt; printf("%lld\n",ans); } return 0; }
可以发现如果只是求两点之间的路径的最大边 最次会变成O(n^2),所以我们将问题转化成
已知目前的最长边如何 求两端的增量？
于是我们想到，目前的最长边可以排序得到，两端的增量也都等于该边长+1，到底多少条边呢？
我们想到，当前边最长，他两端的联通块之间 要添加的边=Na*Nb，因为现在已经连上一条边，所以只需在ans上+(len+1)*(size[u]*size[v]-1)即可，大大减小了时间复杂度->O(m)==O(n-1)
std：
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #define LL long long using namespace std; const int maxm=4e7; const int maxn=6e3+5; inline int read(){ int a = 0; bool b = 1; char x = getchar(); while(x<'0'||'9'<x){ if(x=='-')b=0; x=getchar(); } while('0'<=x && x<='9'){ a=(a<<3)+(a<<1)+x-'0'; x=getchar(); } return b ? a : -a ; } struct edge{ int u; int v; int len; }e[maxm]; inline bool cmp(const edge &a,const edge &b){ return a.len<b.len; } int t,n; int f[maxn],size[maxn]; int find(int x){ if(x==f[x])return x; else return f[x]=find(f[x]); } inline void kruskal(int n){ sort(e+1,e+n,cmp); //n-1条边排序->完全图考虑排列组合 for(int i=1;i<=n;i++){ f[i]=i;size[i]=1; } LL ans=0ll; for(int i=1;i<n;i++){ int ru=find(e[i].u),rv=find(e[i].v),l=e[i].len+1; //合并 ans+=(LL)l*(size[ru]*size[rv]-1); size[rv]+=size[ru]; f[ru]=rv; } printf("%lld\n",ans); } int main() { t=read(); while(t--){ n=read(); for(int i=1;i<n;i++){ e[i].u=read(); e[i].v=read(); e[i].len=read(); } kruskal(n); } return 0; }
