024（【模板】单源最短路径（弱化版））（最短路问题）（迪杰斯特拉算法）

题目：https://www.luogu.com.cn/problem/P3371

题目思路：很明显的最短路模板问题，而本次我们将用迪杰斯特拉算法解决

迪杰斯特拉算法，首先给定一个起点，以这个起点开始，层层推进，一直推到终点

举个例子

比如下面这一个有向连通图

在这张图中，1号点为起点，每根棕色的边都是由小序号通向大序号的一条有向边，上面的数字代表该边的权值

五边形内存储的是当前从起点到这个点的最短路径，绿色的图案代表这个点已经搜索完毕

首先，起点到起点肯定是个0，而起点1号到达与之所连接的2，3，4号的当前最短路径就是与之连接的边的权值

对嘛，刚开始搜你还要什么自行车嘛，而且1号也就这么整完了就够了，如下

现在，1号已经整明白了，现在到2号的最短路径是4，到3是9，到4是6

本着贪心的原则，我们总是认为越小的开始越有可能找到正确答案

所以将二号当做下一个中间点，继续向下，2号的连接点只有4号

BUT! 从2号到4号走 1-->2-->4 的路径要15个权值，但我们刚刚算着，从起点花6个权值可以直达4号

所以到4号的最短路径不变，还是6，如下

现在，2号点结束，3号是9，4号是6，4号将作为下一个中间点继续向下，易得

现在到3是9，到5是17，到6是20，从3再来一遍

等等，3好像没有向外连接任何东西啊

咳咳。。。。。。虽然没有，但依照国际惯例还要再搜一搜

让程序知道它没有，如下

现在到5是17，到6是20，从5开始，发现5只能连着6，而且顺着5走到6还要多花4个权值

那就不用更新了，直接划掉就好。

最后再依照“国际惯例”跟6知会一声，就过了，成品如下

最后，结果出来了

起点1到

1的最短路径是0

2是4

3是9

4是6

5是17

6是20

至此

接下来便是程序实现

由于用二维数组存储有向边的方式时间复杂度为O(n*n)

所以这里直接上（nlogn）的，更简便的堆优化系列迪杰斯特拉

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 2147483647
//题目已经变相要求了最大值：2^31-1 
struct hdb{
	int u,v,w,next;
}e[500001];
//在此有向边中，u为起点，v为终点，w为权值 
int h[10001],vi[10001],m,n,s,u,v,w,dis[10001],cnt=0;
//h[i]为顶点i所连接的，输入最晚的一条边
//vi判断这个顶点有没有被访问过 
//dis[i]代表从起点到这个点i的当前最短路径 
struct node{
    int w,now;
    //w为当前路径，now为起点 
    inline bool operator <(const node &x)const{
        return w>x.w;
    }
    //重置运算符，告知优先队列的排法，背过 
};
priority_queue<node> q;
//优先队列，自动排序，格式背过 
void add(int u,int v,int w){
	++cnt;//新开一个 
    e[cnt].u=u;//u为起点 
    e[cnt].v=v;//v为终点 
    e[cnt].w=w;//w为权值 
    e[cnt].next=h[u];
    //将上一条以其作为起点的边放入 
    h[u]=cnt;
    //再把当前这条晚边放入 
}
void dijkstra(){
	for(int i=1;i<=n;++i){
		dis[i]=inf;//初始化 
	}
	dis[s]=0;//起点到起点的距离是0 
	q.push((node){0,s});//存入 
	while(!q.empty()){//还有没搜过的点 
		node p=q.top();
		//顶端权值最小的导出来 
		q.pop();
		u=p.now;//起点导出来 
		if(vi[u]==1){
			continue;
		}//如果被访问过就跳过 
		vi[u]=1;//如果没有就设定为被访问 
		for(int i=h[u];i;i=e[i].next){
			//从最后一条晚边逐一向上搜索 
			int v=e[i].v;//取终点 
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
				//如果绕路走比直达所需权值要少 
				dis[v]=dis[u]+e[i].w;
				//更新 
				q.push((node){dis[v],v});
				//插入这个终点作为以后的新起点 
			}
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	//输入 
	for(int i=1;i<=m;++i){
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		add(u,v,w);
		//输入并加入 
	}
	memset(vi,0,sizeof(vi));
	//归零 
	dijkstra();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		printf("%d ",dis[i]);
	}//输出 
	return 0;
}