[luogu]P1131 [ZJOI2007]时态同步[树形DP]
[ZJOI2007]时态同步
——!x^n+y^n=z^n
题目描述
小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。
在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。
激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？
输入输出格式
输入格式：
第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。
第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。
接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间。
输出格式：
仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数。
输入输出样例
输入样例1#：
3
1
1 2 1
1 3 3
输出样例1#：
2
说明
对于40%的数据，N ≤ 1000
对于100%的数据，N ≤ 500000
对于所有的数据，te ≤ 1000000
怎么说呢，有点像dp又有点不像把，呵呵。
我们当然想知道从根节点开始，要过最多多久到达叶子节点，这个应该就是要的时间，不然再多一点时间不是给自己造孽吗...
那么我们不妨用f[i]表示以i为节点的子树到达叶子节点的最长路径，其实偷看数据规模也要想用一维，是把。
转移的话，我们应该先求出最长的，然后在i与son之间的边付出代价，注意在dfs下一层的时候已经处理son到叶子节点的时间已经为f[son]（有点递归的感觉），那么：
该层对答案贡献为： Σ （f[i]-f[son]-w[i]）
注意ans要开long long
代码：
1 //2017.10.30 2 //DP 3 #include<iostream> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 inline int read(); 8 typedef long long ll ; 9 int Max(int x,int y){return x>y?x:y;} 10 namespace lys{ 11 const int N = 5e5 + 7 ; 12 struct edge{ 13 int to; 14 int next; 15 int w; 16 }e[N*3]; 17 int pre[N],dp[N]; 18 bool used[N]; 19 int n,root,cnt; 20 ll ans; 21 void add(int x,int y,int t){ 22 e[++cnt].to=y;e[cnt].next=pre[x];pre[x]=cnt;e[cnt].w=t; 23 e[++cnt].to=x;e[cnt].next=pre[y];pre[y]=cnt;e[cnt].w=t; 24 } 25 void dfs(int node){ 26 used[node]=true ; 27 int i,v,count=0; 28 for(i=pre[node];~i;i=e[i].next){ 29 v=e[i].to; 30 if(used[v]) continue ; 31 count++; 32 dfs(v); 33 dp[node]=Max(dp[node],dp[v]+e[i].w); 34 ans-=(dp[v]+e[i].w); 35 } 36 ans+=1LL*count*dp[node]; 37 } 38 int main(){ 39 int i,u,v,t; 40 n=read(); root=read(); 41 memset(pre,-1,sizeof pre); 42 for(i=1;i<n;i++){ 43 u=read(); v=read(); t=read(); 44 add(u,v,t); 45 } 46 dfs(root); 47 printf("%lld\n",ans); 48 return 0; 49 } 50 } 51 int main(){ 52 lys::main(); 53 return 0; 54 } 55 inline int read(){ 56 int kk=0,ff=1; 57 char c=getchar(); 58 while(c<'0'||c>'9'){ 59 if(c=='-') ff=-1; 60 c=getchar(); 61 } 62 while(c>='0'&&c<='9') kk=kk*10+c-'0',c=getchar(); 63 return kk*ff; 64 }
