USACO 魔板 Magic Squares

题目背景

在成功地发明了魔方之后，鲁比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4

8 7 6 5

题目描述

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

“A”：交换上下两行；

“B”：将最右边的一列插入最左边；

“C”：魔板中央四格作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A: 8 7 6 5

1 2 3 4

B: 4 1 2 3

5 8 7 6

C: 1 7 2 4

8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

输入输出格式

输入格式：

 

只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间）不换行，表示目标状态。

 

输出格式：

 

Line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 6 8 4 5 7 3 1 

输出样例#1： 

7 
BCABCCB

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<limits.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int fac[10]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};
int s[10]={0,1,2,3,4,8,7,6,5};
int w[10];
int Std[10];
int book[100000];
int Stdhash;
int head=1;
int tail=1;
int len;
char oput[100000];
struct node
{
    int last;
    int num;
    char ch;
}f[100000];
int hash(int p[])
{
    int cnt,ans=0;
    for(int i=1;i<=8;++i)
    {
        cnt=0;
        for(int j=i+1;j<=8;++j)
        {
            if(p[i]>p[j])
            {
                ++cnt;
            }
        }
        ans+=cnt*fac[8-i];
    }
    return ans;
}
void rehash(int hashnum)
{
    int p[10],buf,cnt;
    memset(p,0,sizeof(p));
    for(int i=8;i>=1;--i)
    {
        cnt=0;
        buf=(int)hashnum/fac[i-1];
        for(int j=1;j<=8;++j)
        {
            if(!p[j])
            {
                ++cnt;
                if(cnt==buf+1)
                {
                    s[8-i+1]=j;
                    p[j]=1;
                    break;
                }
            }
        }
        hashnum%=fac[i-1];
    }
}
int A()
{
    for(int i=1;i<=4;++i)
    {
        w[i]=s[i+4];
        w[i+4]=s[i];
    }
    return hash(w);
}
int B()
{
    for(int i=1;i<=4;++i)
    {
        w[i%4+1]=s[i];
        w[i%4+5]=s[i+4];
    }
    return hash(w);
}
int C()
{
    for(int i=1;i<=8;++i)
        w[i]=s[i];
    w[2]=s[6];
    w[3]=s[2];
    w[7]=s[3];
    w[6]=s[7];
    return hash(w);
}
int main()
{
    for(int i=1;i<=4;++i)
    {
        cin>>Std[i];
    }
    for(int i=8;i>=5;--i)
    {
        cin>>Std[i];
    }
    Stdhash=hash(Std);
    f[1].ch=' ';
    f[1].last=1;
    f[1].num=hash(s);
    book[f[1].num]=1;
    while(head<=tail)
    {
        if(f[head].num==Stdhash)
        {
            int t=head;
            while(f[t].last!=t)
            {
                oput[++len]=f[t].ch;
                t=f[t].last;
            }
            cout<<len<<'\n';
            for(int i=len;i>=1;--i) cout<<oput[i];
            break;
        }
        rehash(f[head].num);
        int a=A();
        int b=B();
        int c=C();
        if(!book[a])
        {
            ++tail;
            f[tail].ch='A';
            f[tail].last=head;
            f[tail].num=a;
            book[a]=1;
        }
        if(!book[b])
        {
            ++tail;
            f[tail].ch='B';
            f[tail].last=head;
            f[tail].num=b;
            book[b]=1;
        }
        if(!book[c])
        {
            ++tail;
            f[tail].ch='C';
            f[tail].last=head;
            f[tail].num=c;
            book[c]=1;
        }
        ++head;
    }
    return 0;
}