leetcode 异或运算 面试题 17.04. 消失的数字 与 剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数

异或操作的性质：

 

对于两个操作数的每一位，相同结果为 0，不同结果为 1。

交换律

结合律（即(a^b)^c == a^(b^c)）

对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x

自反性 A XOR B XOR B = A xor 0 = A    --->     A XOR B = C 则 C XOR B = A

 

 

 面试题 17.04. 消失的数字 

数组nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗？

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        //解1（未缺失的和减去缺失的和，得到缺失的值）
        // int E=(nums.size()*(nums.size()+1))/2;
        // int A=0;
        // for(int n:nums){
        //     A+=n;
        // }
        // return E-A;

        //解2,res=res^x^x（A^A=0，A^0=A），相同的数字会被消去，不同的（即缺失的）数字会留下来
        int res=0,i=0;
        for(int n:nums){
            res^=i++;
            res^=n;
        }
        res^=nums.size();
        return res;
    }
};

 

 

剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

 

相同的数异或为0，不同的异或为1。0和任何数异或等于这个数本身。

所以，数组里面所有数异或 = 目标两个数异或 。 由于这两个数不同，所以异或结果必然不为0。

假设数组异或的二进制结果为10010，那么说明这两个数从右向左数第2位是不同的

那么可以根据数组里面所有数的第二位为0或者1将数组划分为2个。

这样做可以将目标数必然分散在不同的数组中，而且相同的数必然落在同一个数组中。

这两个数组里面的数各自进行异或，得到的结果就是答案

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumbers(vector<int>& nums) {
        int temp=0;//a^b
        for(auto n:nums){
            temp^=n;
        }
        int index=temp&(-temp);//获得最低位的1的二进制形式，如1000，获得8
        int ans1=0,ans2=0;
        for(auto n:nums){
            if((n&index)==0){
                ans1^=n;
            }else{
                ans2^=n;
            }
        }
        return {ans1,ans2};
        
    }
};