（转载）n&(n-1) 与 n&(-n)的应用

n&(n-1)作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0，先看一个简单的例子：

n = 10100(二进制），则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。
弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些应用？
1. 求某一个数的二进制表示中1的个数
while (n >0 ) {
      count ++;
      n &= (n-1);
}

2. 判断一个数是否是2的方幂
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

3. 计算N!的质因数2的个数。
容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....
下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N = 10101(二进制表示）
现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0，
则在
[N / 2]    01000
[N / 4]    00100
[N / 8]    00010
[N / 8]    00001
则所有相加等于01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得：(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N - （N二进制表示中1的个数）

 

 

n&(-n)在树状数组中lowbit出现   用来求 t 中的因子中形如2^k的数为多少    

用来取得n最右边的1，可以知道其因子中有几个2

10:  0000 1010

-10: 1111 0110

10&(-10)为 0010  =  2  所以10的因子中为2的有一个，2^k的形式的为2^1

8&(-8) = [1000] = 8   所以8的因子中为2的有3个，2^k的形式为2^3