C++计算二进制数中1的个数
int CountOnes(int n) { int count = 0; while(n) { ++count; n = n & (n - 1); } return count; }
这个方法的主要思想就是找到当前数字中最靠右的1。
思路简单总结:
n - 1(n不为0时)会使得n的最右侧第一个1以及该位的右侧的所有位取反,此时进行与操作,就会将该位置为0。
其实看上面那句话就行了,思路很简单,完全理解不了思路才需要看下面的:
大致上可以分成两种情况,当然事实上可以看成是同一种情况:
第一种:n的最右边是1。如果n最右边是1的话,n-1就只有最右边那一位变为0,此时n & (n - 1)就相当于是把n中右边第一位的1拿掉,比如n为0111时,n - 1就是0110,两者相与,结果就是n - 1,此时n - 1中1的个数比n中少1,且最右侧的位为0,已经转变为第二种情况。
第二种:n的最右边是0。此时计算n - 1时,需要向上借位,一直借到n的最右侧的第一个1。例如n为1000时,n - 1就是0111,此时可以发现,n的第一个1的右侧的所有位都变成了1,并且原来是1的位变成了0。注意初始时n的第一个1的右侧的所有位都是0,计算n - 1后这些位都变成了1,此时再做与操作,这些位都会变成0。所以效果就是"n的右侧第一个为1的位被置为0"。
最后当n中不存在为1的位时,n的值等于0,while循环退出。这种做法相对于直接从右往左靠移位和与的做法来说更好一些,不需要遍历所有的位,也少了不少的判断,运行时间与n中1的个数相关。