95. Unique Binary Search Trees II

Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n.

Input: 3
Output:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
Explanation:
The above output corresponds to the 5 unique BST's shown below:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

输出1~n能生成的所有BST。

首先是BST的生成方法。根据BST的特性（若有左子树，值必然小于根；若有右子树，值必然大于根）。对于1,2，...，n，任意选择一个数k作为根节点，1,2，...，k-1构成了它的左子树，k+1,k+2,...,n构成了右子树，左右子树的生成方法以此类推。

根据上面的分析，可以很快想到用循环递归做。考虑到其中有许多重复计算部分，可以用增加一个记录。

因为unordered_map是基于哈希表的，不能用pair<int, int>之类的自定义key，这边就用string来记录起点和终点。

如果想用pair<int, int>，可以用map来做。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
    unordered_map<string, vector<TreeNode*>> subtree;
public:
    vector<TreeNode*> helper(int low, int high) {
        vector<TreeNode*> vt;
        for (int i = low; i <= high; ++i) {
            vector<TreeNode*> lt{nullptr};
            vector<TreeNode*> rt{nullptr};
            if (low <= i - 1) {
                string s = to_string(low) + " " + to_string(i - 1);
                lt = subtree.find(s) == subtree.end()? helper(low, i - 1): subtree[s];
            }
            if (i + 1 <= high) {
                string s = to_string(i + 1) + " " + to_string(high);
                rt = subtree.find(s) == subtree.end()? helper(i + 1, high): subtree[s];
            }
            for (auto &l: lt)
                for (auto &r: rt) {
                    TreeNode* root = new TreeNode(i);
                    root->left = l;
                    root->right = r;
                    vt.push_back(root); 
                }
        }
        string index = to_string(low) + " " + to_string(high);
        subtree[index] = vt;
        return vt;
    }
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        return helper(1, n);
    }
};