96. Unique Binary Search Trees
Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?
For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.
1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3
问题:给n个不同数,统计所有可构造的二叉搜索树。
解决方案:动态规划。
思路:为了防止重复统计,考虑不同的根节点。对任意一个n,如果1为根节点,左子树无法添加任意节点,右子树可以是(2,3,4……n)这n-1个数构成的任意子二叉搜索树。如果以2为根节点,左子树只能是1,右子树可以是(3,4……n)这n-2个数构成的任意子二叉搜索树。如果以k为根节点,左子树是(1,2,3,4……k-1)这k-1个数构成的任意子二叉搜索树,右子树可以是(k+1,k+2……n)这n-k个数构成的任意子二叉搜索树。
代码:
class Solution { public: int numTrees(int n) { vector<int> dp(n+1, 0); dp[0] = 1; for (int i=1; i<=n; ++i) for (int j=1; j<=i; ++j) dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]; return dp[n]; } };