算法-贪心

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解.
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择.

贪心算法一般按如下步骤进行：
1.建立数学模型来描述问题
2.把求解的问题分成若干个子问题
3.对每个子问题求解，得到子问题的局部最优解
4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解

贪心算法是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。贪心算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，
而不考虑各种可能的整体情况，省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪心算法采用自顶向下，以迭代的方法做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择，
就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，通过每一步贪心选择，可得到问题的一个最优解。虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，
但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪心算法不要回溯。

 

1、最长回文串

https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindrome/

给定一个包含大写字母和小写字母的字符串，找到通过这些字母构造成的最长的回文串。
在构造过程中，请注意区分大小写。比如 "Aa" 不能当做一个回文字符串。
注意:
假设字符串的长度不会超过 1010。

示例 1:
输入:
"abccccdd"

输出:
7

解释:
我们可以构造的最长的回文串是"dccaccd", 它的长度是 7。

方法一：贪心
作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindrome/solution/zui-chang-hui-wen-chuan-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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思路
回文串是一个正着读和反着读都一样的字符串。以回文中心为分界线，对于回文串中左侧的字符 ch，在右侧对称的位置也会出现同样的字符。例如在字符串 "abba" 中，回文中心是 "ab|ba" 中竖线的位置，而在字符串 "abcba" 中，回文中心是 "ab(c)ba" 中的字符 "c" 本身。我们可以发现，在一个回文串中，只有最多一个字符出现了奇数次，其余的字符都出现偶数次。

那么我们如何通过给定的字符构造一个回文串呢？我们可以将每个字符使用偶数次，使得它们根据回文中心对称。在这之后，如果有剩余的字符，我们可以再取出一个，作为回文中心。

算法
对于每个字符 ch，假设它出现了 v 次，我们可以使用该字符 v / 2 * 2 次，在回文串的左侧和右侧分别放置 v / 2 个字符 ch，其中 / 为整数除法。例如若 "a" 出现了 5 次，那么我们可以使用 "a" 的次数为 4，回文串的左右两侧分别放置 2 个 "a"。

如果有任何一个字符 ch 的出现次数 v 为奇数（即 v % 2 == 1），那么可以将这个字符作为回文中心，注意只能最多有一个字符作为回文中心。在代码中，我们用 ans 存储回文串的长度，由于在遍历字符时，ans 每次会增加 v / 2 * 2，因此 ans 一直为偶数。但在发现了第一个出现次数为奇数的字符后，我们将 ans 增加 1，这样 ans 变为奇数，在后面发现其它出现奇数次的字符时，我们就不改变 ans 的值了。

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> int:
        ans = 0
        count = collections.Counter(s)
        for v in count.values():
            ans += v // 2 * 2
            if ans % 2 == 0 and v % 2 == 1:
                ans += 1
        return ans