二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换

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一、进制的英文简写

二进制是Binary，简写为B
八进制是Octal，简写为O
十进制为Decimal，简写为D
十六进制为Hexadecimal，简写为H

 

二、二进制与十进制之间的转换

1、十进制转二进制(正整数)

方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。读数要倒叙读。

 

 

2、十进制转二进制(小数)

小数：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，即读数要顺序读。

0.125 转二进制

第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25; 
第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5; 
第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0; 
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

                    积          整数部分

0.125 x 2 = 0.25             0

0.25 x 2   = 0.5               0

0.5 x 2     = 1.0               1    

150.125 转二进制10010110.001

 

0.45 转二进制(保留到小数点第四位)

第一步，将0.45乘以2，得0.9,则整数部分为0,小数部分为0.9;
第二步, 将小数部分0.9乘以2,得1.8,则整数部分为1,小数部分为0.8;
第三步, 将小数部分0.8乘以2,得1.6,则整数部分为1,小数部分为0.6;
第四步, 将小数部分0.6乘以2,得1.2,则整数部分为1,小数部分为0.2; 算到这一步就可以了，因为只需要保留四位小数
第五步, 将小数部分0.2乘以2,得0.4,则整数部分为0,小数部分为0.4;
第六步, 将小数部分0.4乘以2,得0.8,则整数部分为0,小数部分为0.8;后面会一直循环重复
第七步, 将小数部分0.8乘以2,得1.6,则整数部分为1,小数部分为0.6;

。。。。。。
读整数不分,从第一位读起,读到最后一位,即为0.0111。

 

3、二进制转十进制

方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。

 

三、二进制与八进制之间的转换

1、二进制转八进制

方法为：2的三次方等于8，因此3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

2、八进制转成二进制

方法为：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，把每个八进制数转换为3个二进制，不足时在最左边补零。

 

四、二进制与十六进制之间的转换

1、二进制转十六进制

方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（2的四次方等于16，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

 

 

2、十六进制转二进制

方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制数转换为4个二进制，不足时在最左边补零。

 

五、十进制与八进制与十六进制之间的转换

1、十进制转八进制或者十六进制有两种方法

第一：间接法：把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。这里不再做图片用法解释。

 

 

第二：直接法：把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止

 

2、八进制或者十六进制转成十进制

方法为：把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数。

 

六、十六进制与八进制之间的转换

八进制与十六进制之间的转换有两种方法

第一种：他们之间的转换可以先转成二进制然后再相互转换。

第二种：他们之间的转换可以先转成十进制然后再相互转换。

 

七、总结

1、十进制转换成二、八、十六进制

十进制转二进制(正整数)
正整数：十进制数除2取余法，读数要倒叙读。
小数：小数乘2取整法，读数要顺序读。

十进制转八进制
十进制数除8取余法，读数要倒叙读。

十进制转十六进制
十进制数除16取余法，读数要倒叙读。

 

2、二、八、十六进制转十进制

把各个进制数按权展开、相加即得十进制数。
注意：
二进制的权是     2的0、1、2、3...次幂
八进制的权是     8的0、1、2、3...次幂
十六进制的权是 16的0、1、2、3...次幂

 

3、二进制转换成八、十六进制

二进制转八进制
2的三次方等于8，因此3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0。


二进制转十六进制
2的四次方等于16，因此4位二进制数按权展开相加得到1位十六进制数，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0。

 

4、八、十六进制转成二进制

八进制转二进制
将每一位八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制数转换为3个二进制，不足时在最左边补零。


十六进制转二进制
将每一位十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制数转换为4个二进制，不足时在最左边补零。

 

八、字节单位之间的换算

位(bit，缩写为b）是存储器的最小单位，可以表示一位二进制数。1字节（Byte，缩写为B）由8个位组成，即1Byte＝8bit，是存储器的基本单位，通常被作为一个存储单元。通常情况下，把B称为字节、b称为字位、KB称为千字节、MB称为兆字节、GB称为吉字节。

 

1字位(bit)＝1个二进制数

1字节（Byte)＝8字位＝8个二进制数

1B=8b
1KB=1024B
1MB=1024KB
1GB=1024MB