CDQ分治学习笔记
CDQ分治小结
CDQ分治，同机房的大佬看了好几天了，窝这种蒟蒻也来凑个热闹（QAQ）
引用大佬的话：
二维里面 ：最简单的简化版就是逆序对问题了，，可以用树状数组来维护，说他是简化版其实是因为有一维：下标已经有序了，那么就去大力♂搞
另一维就好了
升级版：一般的二维偏序问题：思路是一样的，要通过排序使一维有序，剩下就变成比较抽象的逆序对问题了
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,cnt=0,t[500010]={0}; struct nod{ int num,v,val; }a[500010]; long long ans=0; inline int read() { int x=0,ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x; } int lowbit(int x) { return x&(-x); } void ad(int x,int y) { while(x<=cnt) { t[x]+=y;x+=lowbit(x); } } int sum(int x) { int re=0; while(x) { re+=t[x]; x-=lowbit(x); } return re; } bool cmp(nod x,nod y) {return x.v<y.v;} bool comp(nod x,nod y) {return x.num<y.num;} int main() { n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i].v=read(),a[i].num=i; sort(a+1,a+n+1,cmp); a[1].val=++cnt; for(int i=2;i<=n;i++) {if(a[i].v!=a[i-1].v) cnt++;a[i].val=cnt;}//先进行离散化，不然在洛谷的大力数据下过不去 sort(a+1,a+n+1,comp);//保证一维有序 for(int i=1;i<=n;i++) { ad(a[i].val,1); //相当于一个桶 ans+=i-sum(a[i].val);// 自己的位置-在自己之前小于等于自己权值的数的个数 } cout<<ans<<endl; return 0; }
然后才是今天的重点：：：
CDQ分治！！！（话说这种算法我曾经也yy过一部分）
CDQ分治其实主要是一种化繁为简的思想，把三维偏序问题转换为二维偏序问题
核心还是应用了二分的思想
先通过排序保证一维有序
这样的 化 话，在二分的过程中，就可以保证其中有一维是保证递增，对问题是没有影响的
说人话就是没有这一维的逆序了
这样就在二分的时候就完全不需要考虑了呢！！！
每次在二分的时候别忘记考虑左边的区间对右边的影响呢
在二分后，保证与之前有序的维度不同的一维有序就行（因为之前在有序的情况下二分的，所以左边的无论咋排序都大不过右边的）（不用证的吧）
于是在计算左区间对右区间的逆序对时候，就算它被打乱了也没有任何影响
然后用两个指针分别指向两个区间的开头，此时只比较两个区间后排序的那一维（如果早就有序的是x的话，那么它就是第y维->我本来懒得设名字来着，发现自己实在是说不明白了）
大概就是不管x了，因为x在左右区间计算贡献没有任何贡献
然后两个区间对y排序，左指针设为i，右指针设为j ，若 yj <= yi 说明在y这一维度上，存在逆序关系，不过还不敢能保证在z这个之前丝毫没管的维度上有啥子影响
所以我们就大力把z[j]加入树状数组，然后查询树状数组中有多少数小于z[i]
然后剩下一维用类似归并排序时候树状数组维护就行了
对辣别忘了清空树状数组偶
（要是我太辣鸡说的不清楚看戴马好了）
（这道模板题要求说小于等于，于是我们只能乱算一下了，在求完小于的情况下搞一下等于）
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f; } int n,_n,k,cnt[100010]; struct node { int x,y,z,w,ans; }a[100010],b[100010]; bool cmpx(node _,node __) { if(_.x==__.x) { if(_.y==__.y) return _.z<__.z; return _.y<__.y; } return _.x<__.x; } bool cmpy(node _,node __) { return _.y==__.y ? _.z<__.z : _.y<__.y; } struct szsz { int tr[200010],kk; int lowbit(int x){return (x&(-x));} void add(int x,int k) {for(;x<=kk;x+=lowbit(x)) tr[x]+=k;} int ask(int x) {int ans=0;for(;x;x-=lowbit(x)) ans+=tr[x]; return ans;} }t; void cdQAQ(int l,int r) { if(l==r) return; int mid=(l+r)>>1; cdQAQ(l,mid); cdQAQ(mid+1,r); sort(a+l,a+mid+1,cmpy); sort(a+mid+1,a+1+r,cmpy); int i=mid+1,j=l; while(i<=r) { while(a[j].y<=a[i].y&&j<=mid) { t.add(a[j].z,a[j].w); ++j; } a[i].ans+=t.ask(a[i].z); ++i; } for(i=l; i<j; i++) { t.add(a[i].z,-a[i].w);//每次完事后清空树状数组 } } int main() { n=read(); k=read(); t.kk=k; for(register int i=1;i<=n;++i) b[i].x=read(),b[i].y=read(),b[i].z=read(); sort(b+1,b+1+n,cmpx); int tmp=0; for(int i=1;i<=n;++i) { tmp++; if(b[i].x!=b[i+1].x||b[i].y!=b[i+1].y||b[i].z!=b[i+1].z) { a[++_n]=b[i]; a[_n].w=tmp; tmp=0; } } cdQAQ(1,_n); for(int i=1; i<=_n; i++) { cnt[a[i].ans+a[i].w-1]+=a[i].w;//cnt[x]储存f[i]==x的个数，x就等于i的答案加上它重复的个数（可以取等）减去本身 } for(int i=0; i<n; i++) { printf("%d\n",cnt[i]); } }
好辣！就是这样！有问题千万告诉我鸭！q:1154322610
