高斯-若尔当 消元法小结

突然发现经过了很久的文化课学(tao)习(ke),自己忘了高斯消元（我太弱了

 

所以今天就来学（gao一下这个东西

 

高斯-若尔当（约旦）消元法！

（以下内容转自某度）

?

1	数学上，高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。<br>但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。不过，如果有<br>过百万条等式时，这个算法会十分省时。一些极大的方程组通常会用迭代法以及花式消元来解决。当用<br>于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及<br>未知数。亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方程组 [1]  。

好强!

不过，这个算法马起来感觉简单很多

于是我这个蒟蒻就偷个懒吧

大概思路就是这样的：

　　1.找一个“主元”，（显然这个zhu元应该是没选择过的未知数）

　　2.把此方程中的主元系数化一

　　3.通过加减消元，把其他方程中这个未知数全消去

　　4.重复上述步骤，直到得到一个对角矩阵（这里与高斯消元的三角矩阵不同）

然而其实在做的过程中，是将左边的矩阵化成了单位矩阵，此时右边的矩阵就是原矩阵的腻矩阵辣！

　　　这里纸位置不够了，我就不写了/doge（咕咕咕

　把代码留在这吧： （毒奶以后用远不考）

 题目来源：洛谷P3389【模板】睾♂斯消元法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a[110][110];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=n+1;++j)
        {
            scanf("%lf",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int maxx=i;
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            if(fabs(a[i][j])-fabs(a[maxx][j])) maxx=j;
        for(int j=1;j<=n+1;++j)
            swap(a[maxx][j],a[i][j]);
        if(!a[i][i]) 
        {
            cout<<"No Solution"<<endl;
            return 0;
        }
        else
        {
            for(int j=1;j<=n;++j)
            {
                if(i==j) continue;
                double temp=a[j][i]/a[i][i];
                for(int k=i+1;k<=n+1;++k)
                {
                    a[j][k]-=a[i][k]*temp;
                }
            }
            a[i][n+1]/=a[i][i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        printf("%.2lf\n",a[i][n+1]);
    }
}