洛谷 P9009 [入门赛 #9] 牵连的世界 (Hard Version) 题解

P9009[入门赛#9]，真9。
这是一道 hack 题 ，即你需要自造符合题意的数据使题中所给程序无法 AC。

Task01

看数据范围知一切，显然有 \(-2\times 10^9 \le a_i \le 2\times 10^9\)，因此 \(a_i\) 可能为负数。注意 C/C++ 中的取模 % (mod) 运算实质上是为取余运算 (rem)

对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：
1.求整数商：$ c = \dfrac{a}{b} $;
2.计算模或者余数： \(r = a - c\times b\).
求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时，向 0 方向舍入；而取模运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入。

——摘自百度百科
因此，当 \(a_i\) 为负奇数时，a[i] % 2 的值为 -1，造成错误。所以只要搞一个 \(a_i\) 满足 \(a_i \le 0\) 即可。

Task02

我们发现，\(p\le 10^{12}\)。而 \(\log_{2}10^{12}\approx 39.86>2^{31}-1\)，因此当 \(p>\sqrt{2^{31}-1}\) 且 \(p\) 为质数时，int 会爆。写个程序发现 999999999989 这个数满足条件。

Task03

众所周知，我们经常在二分是这样取 \(mid\)：
int mid = l + (r - l) / 2
而不是这么写：
int mid = (l + r) / 2
这是因为有时 \(l+r\) 很大，会爆。显然，这题就有这种特性。于是，造俩最大的数据就行了。
2
2000000000 2000000000

写在最后

如果实在不会做 hack 题，怎么办？直接无脑输出极限数据，很大概率可以过。这里的极限指数据规模及数据大小都达到极限。

Python 解

def main():
    taskid = int(input())
    if taskid == 1:
    	print("1\n-1");
    elif taskid == 2:
    	print("999999999989")
    elif taskid == 3:
    	print("2\n2000000000 2000000000")
if __name__ == '__main__':
    main()

C/C++ 解

#include<stdio.h>

int main() {
	int id;
	scanf("%d", &id);
	if(id == 1) printf("1\n-1");
	else if(id == 2) printf("999999999989");
	else if(id == 3) printf("2\n2000000000 2000000000");
	return 0;
}