一些公式和定理

1|0公式&定理:

  1. 两个互为反演的关系矩阵互逆

  2. 二项式反演 1

    F(n)=i=0n(1)i(ni)G(i)G(n)=i=0n(1)i(ni)F(i)

  3. 二项式反演 2(对于形式1进行基本反演推论的应用)

    F(n)=i=0n(ni)G(i)G(n)=i=0n(1)ni(ni)F(i)

  4. 二项式反演 3(对于形式2的矩阵进行转置)

    F(n)=i=n(in)G(i)G(n)=i=n(1)ni(in)F(i)

  5. 二项式反演 4(对于形式3移动-1的幂)

    F(n)=i=n(1)i(in)G(i)G(n)=i=n(1)i(in)F(i)

  6. min-max 反演

    max(S)=TS(1)|T|+1min(T)

    min(S)=TS(1)|T|+1max(T)

  7. 在期望下的 min-max 容斥

    E(max(S))=TS(1)|T|+1E(min(T))

  8. 第 k 大

    Kthmax(S)=TSF(|T|)min(T)

  9. 斯特林反演

    F(n)=i=0n{in}G(i)G(n)=i=0n(1)(ni)[in]F(i)

    F(n)=i=0n(1)ni{in}G(i)G(n)=i=0n[in]F(i)

    F(n)=i=0n{in}G(i)G(n)=i=0n(1)(in)[in]F(i)

    F(n)=i=0n(1)in{in}G(i)G(n)=i=0n[in]F(i)

  10. 集合反演:

    SUμ(S)=[U=]

    F(S)=TSf(T)f(S)=TS(1)|ST|F(S)

    F(S)=STf(T)f(S)=ST(1)|TS|F(S)

  11. 单位根反演:

    [n|a]=1nk=0n1wnak


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