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两个互为反演的关系矩阵互逆
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二项式反演 1
F(n)=n∑i=0(−1)i(ni)G(i)⟺G(n)=n∑i=0(−1)i(ni)F(i)
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二项式反演 2(对于形式1进行基本反演推论的应用)
F(n)=n∑i=0(ni)G(i)⟺G(n)=n∑i=0(−1)n−i(ni)F(i)
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二项式反演 3(对于形式2的矩阵进行转置)
F(n)=∑i=n(in)G(i)⟺G(n)=∑i=n(−1)n−i(in)F(i)
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二项式反演 4(对于形式3移动-1的幂)
F(n)=∑i=n(−1)i(in)G(i)⟺G(n)=∑i=n(−1)i(in)F(i)
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min-max 反演
max(S)=∑T⊆S(−1)|T|+1min(T)
min(S)=∑T⊆S(−1)|T|+1max(T)
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在期望下的 min-max 容斥
E(max(S))=∑T⊆S(−1)|T|+1E(min(T))
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第 k 大
Kthmax(S)=∑T⊆SF(|T|)min(T)
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斯特林反演
F(n)=n∑i=0{ni}G(i)⟺G(n)=n∑i=0(−1)(n−i)[ni]F(i)
F(n)=n∑i=0(−1)n−i{ni}G(i)⟺G(n)=n∑i=0[ni]F(i)
F(n)=n∑i=0{ni}G(i)⟺G(n)=n∑i=0(−1)(i−n)[ni]F(i)
F(n)=n∑i=0(−1)i−n{ni}G(i)⟺G(n)=n∑i=0[ni]F(i)
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集合反演:
∑S⊆Uμ(S)=[U=∅]
F(S)=∑T⊆Sf(T)⟺f(S)=∑T⊆S(−1)|S−T|F(S)
F(S)=∑S⊆Tf(T)⟺f(S)=∑S⊆T(−1)|T−S|F(S)
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单位根反演:
[n|a]=1n∑n−1k=0wakn
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