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摘要： 图论 最短路 次短路与 k 短路 kruskal 及应用 query_lca 树剖之重链剖分 强连通分量 数据结构 并查集 并查集 线段树 浅析 进阶 可持久化 优化建图 平衡树 BST 和 Treap Fhq 和 Splay 替罪羊树 树套树 树套树 暴力数据结构 分块 莫队 珂朵莉树 其他数据结 阅读全文

摘要： 次短路 严格次短路 基本思路：两个 dis 数组分别储存最短路和次短路，依然使用堆优 Dij。 显然，堆优部分是不变的。 struct node{ int id,val; bool operator <(const node &b)const { return val>b.val; } }; pri 阅读全文

摘要： 替罪羊树 简述 替罪羊树是一种体现代码暴力美学的数据结构。 虽然暴力，但它不是像分块、莫队那样的根号算法，它是一种 $\log$ 算法。 多了解几个平衡树，会发现每棵树都有自己的特点，比如： Treap 是 BST 与堆的结合体； Splay 特有的伸展到根； Fhq_Treap 类似于拼图； 红黑 阅读全文

摘要： 平衡树 很久以前，我立志要学习所有的平衡树，然后把每个树的学习笔记都整理到相关博客中。 而如今…… 今年欢笑复明年，不知退役在眼前。 在阅读本文之前建议先学习二叉搜索树相关内容。 相关题单。 Fhq_Treap 原来 Treap 是一种旋转类的平衡树（即树堆），然后由~~防火墙~~范浩强神犇发明了一 阅读全文

摘要： 字典树-Trie 字典树，顾名思义，就是一个像字典一样的树。 —— OI-wiki 普通 Trie 如图： Trie 用边代表字母，那么从根节点到某个节点的路径表示一个字符串。 Trie 支持的操作有三个： 插入字符串 查询字符串是否存在 删除字符串 最常用的是前两个（比如模板）。 Trie 的储存 阅读全文

摘要： 优化建图 树套树 显然啊，树套树有很多种。 可以线段树套平衡树，平衡树套线段树，线段树套线段树，树状数组套主席树等等。 1. 线段树套平衡树 最经典的树套树，还得是模板题。 前置知识：Fhq_Treap 如果全局维护什么排名、k 小值，前驱后继什么的，单是平衡树就可以解决了。 不过，这里有区间。 对 阅读全文

摘要： 可持久化 线段树优化建图 两道相对模板的例题，都是线段树优化建图之后跑最短路。 CF786B P6348 分几种情况： 点向点连边 点向区间连边 区间向点连边 区间向区间连边 建树 显然，如果直接建图，每次能建立 $n^2$ 数量级的边，总边数大概是 $O(mn^2)$（因为重边会多次计算），空间复 阅读全文

摘要： 线段树进阶 可持久化 能够保留每一个历史版本的数据结构。 那么可持久化线段树就是能保留历史版本的线段树。 原谅我之前一直叫它可持续化线段树 。 可持久化线段树 一般来说，可持久化线段树本质其实是可持久化数组，即支持单点修改、单点查询。 因为要保留历史版本，那么如果对于每次的的修改和查询均新生成一棵线 阅读全文

摘要： 特别浅的浅谈线段树 线段树进阶 懒标优先级 当我们的线段树维护的不再是一种区间操作，而是两种或者更多，要如何选择懒标的优先级，以便于我们更简单的维护我们想要维护的？ 先看两个例子：P3373 线段树 2 和 P1253 扶苏的问题。 P3373 是 加法懒标 和 乘法懒标 之间的优先级问题，而 P1 阅读全文

摘要： Segment_Tree 线段树好题大赏 定义 线段树是一种二叉搜索树，线段树的每个结点都存储了一个区间，也可以理解成一个线段。 用处 维护区间信息。线段树可以在 $O(\log n)$ 的时间复杂度内实现单点修改，区间修改，区间查询等操作。 最典型的，也是最简单的就是 区间加 和 区间求和。 以 阅读全文