基础方法

1.进制转换

1.1（10转其他进制）

string intToA(int n,int radix)    //n是待转数字，radix是指定的进制
{
	string ans="";
	do{
		int t=n%radix;
		if(t>=0&&t<=9)	ans+=t+'0';
		else ans+=t-10+'a';
		n/=radix;
	}while(n!=0);	//使用do{}while（）以防止输入为0的情况
	reverse(ans.begin(),ans.end());
	return ans;	
}

1.2（其他进制转10）

int Atoi(string s,int radix)    //s是给定的radix进制字符串
{
	int ans=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		char t=s[i];
		if(t>='0'&&t<='9') ans=ans*radix+t-'0';
		else ans=ans*radix+t-'a'+10;
	}
		return ans;
}

2.分数取模

若存在整数a,p，满足gcd(a,p) == 1(即a，p互质)，则有a^(p-1)≡1(mod p)（就是a的p-1次幂对p取模与1恒等于1）//有费马小定理
对于整数a,p且gcd(a,p) == 1，则一定存在唯一一个b满足ab≡1(mod p) //乘法的逆元
即有 对于除法取模不成立，即(a/b)%p≠(a%p/b%p)%p。
求逆元的思路：(一般ACM的题目都是对 1e9 +7这种素数取模，所以gcd(a,p)==1)
ab=1(mod p) => b=1/a(mod p)。
根据费马小定理：b^(p-1)=1(mod p) => b^(p-2)=1/b(mod p)
可以看出来逆元1/b (mod p)=b^(p-2)
可以得出a/b对质数p取模就是 a*b^(p-2) mod p //结论，可以使用快速幂模板

	ll qmi(int m, int k, int p)
	{
		ll res = 1 % p;
		while (k)
		{
			if (k & 1) res = res * m % p;
			m = m * m % p;
			k >>= 1;
		}
			return res % p;
	}

3.s中t字符串的数量

阿宁的毒瘤题

//dp[ s.size() ] [ t.size() ]
//dp[0] [j] = 0; //初始化
//dp[i] [0]= 1; (包含空串)
//dp[0] [0]= 1 （防止第一个条件覆盖
int tnum(string s, string t)
{
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= s.size(); i ++)
	{
    	dp[i][0] = 1;
    	for(int j = 1; j <= t.size(); j ++)
    	{
        	dp[i][j] = dp[i - 1][j];
        	if(s[i] == t[j]) dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
    	}
	}
    return dp[s.size()][t.size()];
}

//一维数组
int tnumn(string s, string t)
{
    for(int i = 0; i < s.size(); i ++)
    {       
        for(int j = t.size() - 1; j >= 1; j --)
        {
            if(s[i] == str[j])
            {
                ans[j] += ans[j - 1];
            }
            
        }
        if(s[i] == str[0])   
        {
                ans[0] += 1;
        }
     } 
    return ans[2];
}

4.试除法求所有约数

vector<int> get_divisors(int x)
{
    vector<int> res;
    for (int i = 1; i <= x / i; i ++ )
        if (x % i == 0)
        {
            res.push_back(i);
            if (i != x / i) res.push_back(x / i);
        }
    sort(res.begin(), res.end());
    return res;
}

5. 约数个数和约数之和

如果 N = p1^c1 * p2^c2 * ... *pk^ck
约数个数： (c1 + 1) * (c2 + 1) * ... * (ck + 1)
约数之和： (p1^0 + p1^1 + ... + p1^c1) * ... * (pk^0 + pk^1 + ... + pk^ck)

6.拓展欧几里得

// 求x, y，使得ax + by = gcd(a, b)
int exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if (!b)
    {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    int d = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= (a/b) * x;
    return d;
}

7.递推求组合数(杨辉三角)

// c[a][b] 表示从a个苹果中选b个的方案数
for (int i = 0; i < N; i ++ )
    for (int j = 0; j <= i; j ++ )
        if (!j) c[i][j] = 1;
        else c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod;

8.快读快写

__int128 read(){
    __int128 x=0;bool f=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9'){if (c=='-')f=1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}

inline void write(__int128 x)
{
     if(x<0) putchar('-'),x=-x;
     if(x>9) write(x/10);
     putchar(x%10+'0');
}

9. 快速幂

ll ksm(ll a,ll b,ll mod)
{
    ll res = 1;
    while(b){
        if(b & 1) res = (ll)res*a % mod;
        a = (ll)a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

10.如何找到p/q的循环节？

考虑1/q
1.如果q中仅含有2或5，那么该小数是有限循环小数
2.如果不含2或5，10与q互素，根据欧拉定理，10^Φ(q)≡1(%q)，其中Φ(q)便是循环节，但不一定是最小的，因为最小的循环节重复k遍仍是循环节，所以通过遍历Φ(q)的因子找到最小的循环节即可。
3.如果出了2和5还有其他的，先找出2和5的个数分别为a与b，循环节前面一段的长度就是max(a,b)，剩下的10与q除掉2^a,5b互素，找到最小循环节即可。

#include<bits/stdc++.h>
//大整数取模要用__int128
using namespace std;
using ull = unsigned long long;
using ll = long long;
using PII = pair<int,int>;
#define endl "\n"
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
const int N=1e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
__int128 gcd(__int128 a, __int128 b) { return b ? gcd(b, a % b) : a;}
__int128 read(){
    __int128 x=0;bool f=0;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9'){if (c=='-')f=1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
inline void write(__int128 x)
{
     if(x<0) putchar('-'),x=-x;
     if(x>9) write(x/10);
     putchar(x%10+'0');
}
__int128 phi(__int128 x)
{
    __int128 res = x;
    for(__int128 i = 2; i <= x / i; i ++)
        if(x % i == 0)
        {
            res = res / i * (i - 1);
            while(x % i == 0) x /= i;
        }
    if(x > 1) res = res / x * (x - 1);
    return res;
}
__int128 ksm(__int128 a,__int128 b,__int128 mod)
{
    __int128 res = 1;
    while(b){
        if(b & 1) res = (__int128)res*a % mod;
        a = (__int128)a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
int main()
{
	__int128 p, q;
    p = read(), q = read();
    __int128 d = gcd(p, q);
    q /= d;
    __int128 cn2 = 0, cn5 = 0;
    while(q % 2 == 0) q /= 2, cn2 ++;
    while(q % 5 == 0) q /= 5, cn5 ++;
    //write(q);
    //cout << endl;
    if(q == 1)
    {
        cout << "-1" << endl;
        return 0;
    }
    __int128 t = phi(q);
    __int128 res = 1e18;
    for(__int128 i = 1; i <= t / i; i ++)
    {
        if(t % i == 0)
        {
            __int128 x1 = i;
            __int128 x2 = t / i;
            if(ksm(10, x1, q) == 1) res = min(res, x1);
            if(ksm(10, x2, q) == 1) res = min(res, x2);
        }
    }
    write(max(cn2, cn5));
    cout << ' ';
    write(res);
	return 0; 
}