[bzoj1008][HNOI2008]越狱-题解[简单组合数学]

总算把数学题A掉了。。思路清晰莫名wa掉。。还得多提高自己代码水平。。

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Description

　　监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

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我们可以先考虑总共有多少道排列方式， 由于n个位置，每个位置有m中宗教，所以根据乘法原理，一共有m^n 种取法。

然后我们再考虑不会越狱的情况，这样我们只要保证当前这一个与前面一个不同就可以了，所以不会越狱的情况有m* (m-1)^(n-1)种取法。

所以很容易得到答案就是m^n - m* (m-1)^(n-1) 。

上代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#define ll long long
#define Max 2147483640
#define P 100003
using namespace std;
ll read()
{
    char ch=getchar();ll kin=1,si=0;
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')kin=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){si=si*10+ch-48;ch=getchar();}
    return si*kin;
}
ll n,m;
ll mi(ll,ll,ll);
int main()
{
    m=read();n=read();
    cout<<(mi(m,n,P)-(m%P*mi(m-1,n-1,P))%P+P)%P;//这里要注意加上P再模，因为可能m^n%P以后小于后者（我之前就是错了这里
    cout<<endl;
    return 0; 
}
ll mi(ll x,ll y,ll z)
{
    ll tot=1;
    x%=z;
    while(y)
    {
        if(y%2==1)tot=(tot%z*x%z)%z;
        y>>=1;
        x=(x%z*x%z)%z;
    }
    return tot; 
}