NOIP 2017 Day1 解题报告
总分：100分
T1，小凯的疑惑， 100分
T2，时间复杂度，0分
T3，逛公园，0分
T1
###题意简化：
给定两个互质的数字，输出最大不能表示的数；
基础数论题目
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;
}
int main()
{
long long a,b;
a=read(),b=read();
cout<<a*b-a-b;
return 0;
}
T2:
解题思路：
对于模拟题：学到了一点：模块化，尽量处理的时候分开，不然凑一起真炸的满天飞
1.就是输入的问题，输入t组数据肯定没有什么问题
2.输入循环体的时候，我在考试的时候选择了字符读入，然后我人傻了，不知道怎么做了，学长讲的那就是直接string code[105],然后就可以表示了，
3.对于第一个板块，也就是我们首先要处理的东西，那就是字符串中的数字，（代码中就是calc--计算器）,这个确有巧妙，当时我因为字符读入，直接减去'0';
注：原来题目给定的时间复杂度一样这么求，只不过在前面进行稍微判别，函数名为 geto();
4.对于第二个板块，在进行我们主体部分，进行大模拟，模拟首先就是我们要考虑我们碰上'F'之后的事情
（1）.我们肯定需要把这个循环的迭代器找出来也就是 code[i][2],我们直接以一个bool数组表示它是否已经用过了，如果用过，那么就是编译错误；
（2）.我们将循环变量压入栈中，会发现，和括号的匹配很像
（3）.我们用a,b取出i,j
如果 b<a ,那么没有进入循环。用一个 flag 来保存最早的没有没有进入的 k。
如果都进入了，则flag为-1。
如果 a<=b ,代表进入循环，此时若 b-a>1000 并且 flag 为 -1 ,则本层循环对复杂度有贡献，执行 now++ 操作。
同时我们用 ef[26] 保存 now++ 时 k的信息**(ef[k]=true)。（在k出栈时now - -,ef[k]=false）并更新res。（res=max（res，now））
5.那碰上‘E’呢
（1）.首先我们看下栈，空，代表'F'已经没有了，但是‘E’还有，不匹配
（2）.计算一下时间复杂度
(3).在最后的时候看一下‘F’有没有剩下；
经过九九八十一难，肝出来了，就是全力的模拟每一种情况，需要大量的耐心和清晰的头脑（我感觉我脑袋已经炸了）
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxl=105;
int t,l,w;
string o;
string code[maxl];
int calc(int &x,string c)
{
int res=0;
int len=c.size();
while(c[x]<'0' || c[x]>'9'&&x<c.size()) {
if(c[x]=='n'){
++x;
return 1000000;
}
++x;
}
while(c[x]>='0' && c[x]<='9') {
res*=10;res+=c[x]-'0';
++x;
}
return res;
}
int geto() {
int res=0,x=3;
int len=o.size();
if(o[2]=='n') res=calc(x,o);
else res=0;
return res;
}
int check() {
int res=0,now=0;
int a,b,x;
stack<int> s;
int flag=-1;
bool ins[26]={0};
bool ef[26]={0};
for(int i=1;i<=l;i++) {
if(code[i][0]=='F') {
int k=code[i][2]-'a';
if(ins[k]) return -1;
s.push(k);ins[k]=true;
x=4;
a=calc(x,code[i]);b=calc(x,code[i]);
if(b-a>1000)
{
if(flag==-1)
{
now++;
res=max(res,now);
ef[k]=true;
}
}
if(a>b) {
if(flag==-1) flag=k;
}
}
if(code[i][0]=='E') {
if(s.empty()) return -1;
int k=s.top();
s.pop();ins[k]=false;
if(flag==k) flag=-1;
if(ef[k]) {
ef[k]=false;
now--;
}
}
}
if(s.size()) return -1;
return res;
}
int main() {
scanf("%d",&t);
while(t--) {
int ww;
scanf("%d ",&l); getline(cin,o);
w=geto();
for(int i=1;i<=l;i++) getline(cin,code[i]);
ww=check();
if(ww==-1) printf("ERR\n");
else {
if(ww==w) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}
}
T3:
题意简化：
一个有向无重边自环图，设D为从1号点走到n号点的最短距离。问有多少条从1到n的路径长度不超过D+K。K为给定的值，且K≤50，如果有无数条，输出-1
题意分析
首先看一下，k的取值，k≤50，就很容易想到DP，所以我们考虑一下，题目到底怎么DP
1. 对于正常的图来说，它怎么也不可能有无穷条最短路（我们假设k=0的时候），那么也就只有有0环的时候才会出现这种情况，
2.那么我们设一个二维数组 lh[u][x]（轮回），表示 节点 U比最短路多出 x 的距离
注：除了0环，不可能相等，相等的时候那就是说明我们在上一个节点走到这的时候返回这个点，节省复杂度
3.然后我们就去寻找比最短路小 k的价值的答案（也就是边数）
4.那么我们也可以设一个二维数组 f[u][x]表示节点 i到 n走了x的多余价值，
5.然后就A掉了
然后发现不会：
那就暴力一下，数据很良心，给了k=0的情况，那就十分类似于[路径统计](https://www.luogu.com.cn/problem/P1608)。
之后我们就开始正解了
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#define inf 0x3f
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct node
{
int nxt, to,weath;
};
node edge1[maxn<<1],edge2[maxn<<1];
int head1[maxn<<1],head2[maxn<<1];
int number_edge1,number_edge2;
int n,m,k,p;
//===============正反建图=================
void add1(int from,int to,int weath)
{
number_edge1++;
edge1[number_edge1].nxt=head1[from];
edge1[number_edge1].to=to;
edge1[number_edge1].weath=weath;
head1[from]=number_edge1;
}
void add2(int from,int to,int weath)
{
number_edge2++;
edge2[number_edge2].nxt=head2[from];
edge2[number_edge2].to=to;
edge2[number_edge2].weath=weath;
head2[from]=number_edge2;
}
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
//=======标准spfa=========
int dis[maxn],vis[maxn];
queue<int> q;
void spfa(int x)//标准spfa
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
dis[x]=0;
//vis[x]=1;
q.push(x);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head2[u];i;i=edge2[i].nxt)
{
int v=edge2[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+edge2[i].weath)
{
dis[v]=dis[u]+edge2[i].weath;
if(!vis[v])
{
q.push(v);
vis[v]=1;
}
}
}
}
}
//出现了无穷条，意味着出现了0环，那么标记一下，用的数组 lh（轮回）
int lh[maxn<<1][60],f[maxn<<1][60];
//lh的右数组为什么开60，因为出现0环，在这个环上，无论那一个点，哪一种情况都将是 j的距离
//f[i][j]表示 从i号点到 n号点走了 j的多余路径
//=================寻找路径==============
int dfs(int u,int x)
{
if(lh[u][x]==2) return f[u][x];//从别的点出发到达了这个点，
if(lh[u][x]==1) return -1;
lh[u][x]=1;
for(int i=head1[u];i;i=edge1[i].nxt)
{
int v=edge1[i].to;
int w=x-(dis[v]+edge1[i].weath-dis[u]);
if(w<0 || w>k) continue;
int val=dfs(v,w);
if(val==-1) return -1;//有0环
f[u][x]+=val;
f[u][x]%=p;
}
lh[u][x]=2;
return f[u][x];
}
int main()
{
int t=read();
while(t--)
{
memset(head1,0,sizeof(head1));
number_edge1=0;
memset(head2,0,sizeof(head2));
number_edge2=0;
memset(lh,0,sizeof(lh));
memset(f,0,sizeof(f));
n=read(),m=read(),k=read(),p=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u=read(),v=read(),w=read();
add1(u,v,w);
add2(v,u,w);
}
spfa(n);
f[n][0]=1;
int ans=0;
for(int i=0;i<=k;i++)
{
int judge=dfs(1,i);
if(judge==-1)
{
ans=-1;
}
else
{
ans+=judge;
ans%=p;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
