笔记 (一道正解思路巧妙的题)

　　　　　　【问题描述】

给定一个长度为m的序列a，下标编号为1~m。序列的每个元素都是1~n的

整数。定义序列的代价为

　　你现在可以选择两个数x和y，并将序列a中所有的x改成y。x可以与y相等。请求出序列最小可能的代价。

【输入格式】
　　输入第一行包含两个整数n和m。第二行包含m个空格分隔的整数，代表序
列a。
【输出格式】
　　输出一行，包含一个整数，代表序列最小的代价。
【样例输入 1】
　　4 6
　　1 2 3 4 3 2
【样例输出 1】
　　3
【样例输入 2】
　　10 5
　　9 4 3 8 8
【样例输出 1】
　　6
【样例解释】
样例 1 中，最优策略为将 4 改成 3。样例 2 中，最优策略为将 9 改成 4。
【数据规模和约定】

　　对于30%的数据 n, m <=100
　　60%的数据，n,m≤ 2000。
　　对于100%的数据，1 ≤ n,m ≤ 100,000。

 

思路：读入数列， 将相邻的数建一条边。

可以用vector动态二维数组来存一个类似于 邻接链表的东西 （只是类似）。

第一维是 第 i 个数，二维是 第 i 个数相连的数。 注意当i=0 和 i=m 时的情况。

预处理完后 。接下来是操作， 把第 i 个数连接的所有数找出中位数，改变中位数即可达到目的。

因为找中位数需要将 i 连接的整个序列遍历一边。十分麻烦。

所以就可以将 第 i 个数所连接数的数列排一遍序 。中间的数即为 中位数 。

用before 存 原来  第 i 个数所连接数的数列 的价值  

after 存 改变后第 i 个数所连接数的数列 的价值，

做before 与 after 的 差即为 要改变的价值 ，把这个价值与上一个价值 取较大值，最终即为要改变的值，

最后 用Sum 存起 所有before 的 和，即为 该序列需求的值。

但是！！ 由于 前后两个数加了两遍   

如图，所有的数都被加了两遍 所以答案要 除 2  最后减去 上面求出的要改变的值  即为答案

 

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>d
#include <algorithm>
#include <vector>
#define Max 1000001
using namespace std;
int N, M;
int number [Max];
vector < int > test [Max];
long long Answer, Sum;
int max (int a, int b)
{
    return a > b ? a : b;
}
int abs (int a)
{
    return a < 0 ? -a : a;
}
int main()
{
    ios :: sync_with_stdio (false);
    cin >> N >> M;
    for (int i = 1; i <= M; i++)
        cin >> number [i];
    for (int i = 1; i <= M; i++)
    {
        if (i > 1 && number [i - 1] != number [i])   // 防止i等于0 因为下标为0的元素不属于序列  
            test [number [i - 1]].push_back (number [i]);       //建立 类似 于邻接矩阵的东西  ( test [i] 表示 数 i 连接的数有什么)
        if (i < M && number [i + 1] != number [i])               //防止 超出最大长度 
            test [number [i + 1]].push_back (number [i]);        //同上 
    }
    for (int i = 1; i <= N; i++)    
    {
        if (test [i].size() == 0)           //如果第 i 个点没有连接其他点 ，即 没有出现过这个数 ，就跳过 
            continue;
        sort (test [i].begin (), test [i].end ());   //把这个数连接 的数 排一遍序 中间的数即为中位数 
        int y = test [i][test [i].size () >> 1];   //找出中位数 
        long long before = 0;                     
        long long after = 0;                       
        for (int j = 0; j < test [i].size (); j++)  
        {
            before += abs (i - test [i][j]);         //  改变之前之前的价值总和   
            after += abs (y - test [i][j]);          //  改变之后的 价值总和 
        }
        Answer = max (Answer, before - after);   //before - after 是 整个序列改变的值 ，因为要是序列总和尽量小，所以改变的值要尽量大 
        Sum += before;      // Sum 为之前 的 到 第 i 个数的总和 
    }
    cout << Sum / 2 - Answer << endl;   //因为每个数都加了2遍，所以要除2 后再减去最大的改变值 
    return 0;
}