洛谷 P1337 平衡点 & bzoj 3680 吊打 XXX —— 模拟退火

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1337

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3680

模拟退火！其实就是随机移动产生解，而且幅度越来越小，以一定的概率接受不优的解；

设置一个“初温”，每次变小，作为移动的幅度和判断的系数之一；

exp 是以 e 为底的幂，这个判断依据似乎是个公式；

然后过程中保留一个最优解作为最后的答案；

洛谷那道题 n <= 1000，所以 eps 设了 1e-17，dt 设了 0.997，并且做了三次 SA (否则会WA)；

bzoj 的 n <= 10000，所以 eps 设了 1e-15，dt 设了 0.99，并且只做了一次 (否则会T)；

感觉设这些系数很需要经验呢，随机化算法嘛。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define eps 1e-15//1e-17
#define dt 0.99//0.997
using namespace std;
typedef double db;
int const xn=10005;
int n,xx[xn],yy[xn],w[xn];
db ansx,ansy,ans;
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
db dis(db x,db y,db a,db b){return sqrt((x-a)*(x-a)+(y-b)*(y-b));}
db cal(db x,db y)
{
  db sum=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)sum+=dis(x,y,xx[i],yy[i])*w[i];
  return sum;
}
void SA()
{
  db T=10000,tx,ty,x=ansx,y=ansy,lst=ans;
  while(T>eps)
    {
      tx=x+(rand()*2-RAND_MAX)*T;
      ty=y+(rand()*2-RAND_MAX)*T;
      db tmp=cal(tx,ty),delt=tmp-lst;
      if(delt<0||exp(delt/T)*RAND_MAX<rand())x=tx,y=ty,lst=tmp;
      if(tmp<ans)ans=tmp,ansx=tx,ansy=ty;
      T*=dt; 
    }
}
int main()
{
  srand(time(0));
  n=rd(); int sx=0,sy=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)xx[i]=rd(),yy[i]=rd(),w[i]=rd(),sx+=xx[i],sy+=yy[i];
  ansx=1.0*sx/n; ansy=1.0*sy/n; ans=cal(ansx,ansy);
  SA(); 
  printf("%.3lf %.3lf\n",ansx,ansy);
  return 0;
}