bzoj 3232 圈地游戏 —— 01分数规划+最小割建图(最大权闭合子图)
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3232
心烦意乱的时候调这道题真是...越调越气,就这样过了一晚上...
今天再认真看看,找出几处小错,就A了...
关于题解:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/6790404.html
关于最大权闭合子图:http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/03/12/2391960.html
对于这道题,首先,可以01分数规划,于是问题变成二分比值后找最大答案;
把每个格子看做一个点,点之间的边权是格子边上的值*二分的比值,则割掉这条边表示两个点中选一个,那么自然一内一外,它们的交界也就成了封闭路线的边界;
把外围看做还有一圈点,于是边缘的点向汇点连外围边界的值的边;
然后源点向每个点连权值为点(格子)权的边,割这条边表示不要这个点的贡献了;
在这个图上跑最小割,总点权减去最小割就是答案;
注意 ct = 1 !边权要乘二分的比值 k !
代码如下:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define eps 1e-6 #define inf 1e9 using namespace std; int const xn=60,xm=3000,xe=5e4;// int n,m,s,t,w[xn][xn],sid[xn][xn][xn][xn],S,T; int dis[xm],hd[xm],ct=1,to[xe],nxt[xe],cur[xm]; int e1[xn][xn],e2[xn][xn]; double ans,c[xe],sum; queue<int>q; void add(int x,int y,double z) { to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; c[ct]=z; hd[x]=ct; to[++ct]=x; nxt[ct]=hd[y]; c[ct]=0; hd[y]=ct; } int rd() { int ret=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return f?ret:-ret; } int id(int x,int y){return (x-1)*m+y;} int P(int x,int y){return (x-1)*m+y;} bool bfs() { while(q.size())q.pop(); memset(dis,0,sizeof dis); dis[s]=1; q.push(s); while(q.size()) { int x=q.front(); q.pop(); for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i]) if(!dis[u=to[i]]&&c[i]>eps)dis[u]=dis[x]+1,q.push(u); } return dis[t]; } double dfs(int x,double fl) { if(x==t)return fl; double ret=0; for(int &i=cur[x],u;i;i=nxt[i]) { if(dis[u=to[i]]!=dis[x]+1||c[i]<=eps)continue; double tmp=dfs(u,min(fl-ret,c[i])); if(tmp<eps)dis[u]=0; c[i]-=tmp; c[i^1]+=tmp; ret+=tmp; if(fl-ret<eps)return ret; } return ret; } bool ck(double k) { memset(hd,0,sizeof hd); ct=1;//=1 而不是 0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! s=0; t=n*m+1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { int x=id(i,j); add(s,x,w[i][j]); if(i==1)add(x,t,sid[i-1][j][i][j]*k); if(j==1)add(x,t,sid[i][j-1][i][j]*k); if(i==n)add(x,t,sid[i][j][i+1][j]*k); if(j==m)add(x,t,sid[i][j][i][j+1]*k); int y=id(i+1,j),z=id(i,j+1); if(i<n)add(x,y,k*sid[i][j][i+1][j]),add(y,x,k*sid[i][j][i+1][j]); if(j<m)add(x,z,k*sid[i][j][i][j+1]),add(z,x,k*sid[i][j][i][j+1]);//k*!!! } double ans=0; while(bfs()) { memcpy(cur,hd,sizeof hd); ans+=dfs(0,inf); } return sum-ans>eps; } int main() { n=rd(); m=rd(); s=0; t=n*m+1; double l=0,r=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)w[i][j]=rd(),r+=w[i][j],sum+=w[i][j]; for(int i=1;i<=n+1;i++) for(int j=1;j<=m;j++)sid[i-1][j][i][j]=rd(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m+1;j++)sid[i][j-1][i][j]=rd(); while(l-r<=eps) { double mid=(l+r)*0.5; if(ck(mid))ans=mid,l=mid+eps; else r=mid-eps; } printf("%.3lf\n",ans); return 0; }