UVA 10559 Blocks —— 区间DP

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/UVA10559

区间DP，有点难想；

为了方便，先把原来就是连续一段相同颜色的点看做一个点，记一下长度；

f[i][j][k] 表示右边有 k 个和 j 颜色相同的点时(其它都已经各自被消掉)，消除 i ~ j 区间的答案；

从消除 j 点来考虑，有两种方法：1.和右边那 k 个点合并消除，所以 f[i][j][k] = f[i][j-1][0] + ( len[j] + k )²

2.和右边以及区间中的某个相同颜色的点一起合并消除，所以 f[i][j][k] = max{ f[i][p][k+len[j]] + f[p+1][j-1][0] } ，col[p] = col[j]

虽然只考虑了右边，但左边会在之后算左边的区间时被算上，所以可以覆盖所有情况；

(不太会赋的)初值是 f[i][i][0] = len[i]² ，f[i][i-1][0]=0 (进入 i,i,k 时会被枚举到 )；

其实不太会DP的顺序，写了个长度从小到大的却错了(大概是初值不一样吧，但是不太会)，干脆变成记忆化搜索。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const maxn=205;
int T,n,a[maxn],col[maxn],len[maxn],f[maxn][maxn][maxn],s[maxn],lst[maxn];
int sqr(int x){return x*x;}
int dp(int l,int r,int k)
{
    if(f[l][r][k]!=-1)return f[l][r][k];
    f[l][r][k]=dp(l,r-1,0)+sqr(len[r]+k);
    for(int p=l;p<r;p++)
        if(col[p]==col[r])
            f[l][r][k]=max(f[l][r][k],dp(l,p,k+len[r])+dp(p+1,r-1,0));
    return f[l][r][k];
}
int main()
{
    scanf("%d",&T); int tt=0;
    while(T--)
    {
        tt++;
//        memset(lst,0,sizeof lst);
        memset(len,0,sizeof len);
        memset(f,-1,sizeof f);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        int cnt=0;
        for(int i=1,nw;i<=n;i=nw+1)
        {
            nw=i; col[++cnt]=a[nw]; len[cnt]=1;//
            while(a[nw]==a[nw+1])nw++,len[cnt]++;
        }
//        for(int i=n;i;i--)
//        {
//            s[i]=lst[col[i]]+1;
//            lst[col[i]]++;
//        }
        n=cnt;
        for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i][0]=sqr(len[i]),f[i][i-1][0]=0;//!
//        for(int l=2;l<=n;l++)
//            for(int i=1;i<=n;i++)
//            {
//                int j=i+l;
//                for(int k=0;k<=s[j]-1;k++)
//                {
//                    f[i][j][k]=f[i][j-1][0]+sqr(len[j]+k);
//                    for(int p=i;p<j;p++)//<
//                        if(col[p]==col[j])
//                            f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][p][k+len[j]]+f[p+1][j-1][0]);//k+1
//                }
//            }
        printf("Case %d: %d\n",tt,dp(1,n,0));
    }
    return 0;
}