JZOJ 5791 阶乘 —— 因数

题目：https://jzoj.net/senior/#main/show/5791

题意：有n个正整数a[i]，设它们乘积为p，你可以给p乘上一个正整数q，使p*q刚好为正整数m的阶乘，求m的最小值。

对于10%的数据，n<=10
对于30%的数据，n<=1000
对于100%的数据，n<=100000，a[i]<=100000

首先，p * q = m!，也就是 p 是 m! 的一个因数；

把 p 质因数分解，那么 m! 的每个对应质因数的次数都 >= p 中对应质因数的次数；

不必乘出来 p，只要把每个 a[i] 质因数分解即可；

对于 m!，统计质因数的次数就是 cnt[i] += m / pri[i] , m /= pri[i]，证明之类的很好想啦。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const maxn=1e5+5,inf=1e9;
int n,a[maxn],p[maxn],ans,mx,pri[maxn],cnt;
bool ck(int x)
{
    if(x<mx)return 0;
    for(int i=2,t,tmp;i<=x&&i<=mx;i++)
    {
        if(!p[i])continue;
        t=0; tmp=x;
        while(tmp)t+=tmp/i,tmp/=i;
        if(t<p[i]){/*printf("t=%d p[%d]=%d\n",t,i,p[i]);*/ return 0;}
//        printf("x=%d t=%d p[%d]=%d\n",x,t,i,p[i]);
    }
    return 1;
}
int main()
{
    freopen("factorial.in","r",stdin);
    freopen("factorial.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        for(int j=2;j*j<=a[i];j++)
            while(a[i]%j==0)p[j]++,a[i]/=j,mx=max(mx,j);
        if(a[i]>1)p[a[i]]++; mx=max(mx,a[i]);
    }
    int l=0,r=inf;
    while(l<=r)
    {
        int mid=((l+r)>>1);
//        printf("l=%d r=%d mid=%d ck=%d\n",l,r,mid,ck(mid));
        if(ck(mid))ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}