bzoj3398 [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛——递推 / 组合数

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398

对于这种有点巧妙的递推还是总是没有思路...

设计一个状态 f[i] 表示第 i 位置上是公牛，那么 f[i] = ∑(0<=j<i-k) f[j]；

再前缀和优化一下即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int const maxn=1e5+5,mod=5000011;
int n,k,f[maxn],s[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    f[0]=1;s[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=(s[max(0,i-k-1)])%mod;
        s[i]=(s[i-1]+f[i])%mod;
    }    
    printf("%d",s[n]);
    return 0;
}

 当然也可以用组合数：https://www.cnblogs.com/harden/p/6286182.html

(注意取模与 (ll) 与加括号的艺术...)

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans;
int n,k,mod=5000011;
int pw(int a,int b)
{
    int ret=1;
    for(;b;b>>=1,a=((ll)a*a)%mod)
        if(b&1)ret=((ll)ret*a)%mod;
    return ret;
}
int C(int n,int m)
{
    int a=1,b=1;
    for(int i=n-m+1;i<=n;i++) a=((ll)a*i)%mod;
    for(int i=1;i<=m;i++) b=((ll)b*i)%mod;
    return ((ll)a*pw(b,mod-2))%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        int m=n-(i-1)*k;
        if(m<i)break;
        ans=((ll)ans+C(m,i))%mod;
    }
    printf("%d",ans%mod);
    return 0;
}