洛谷P2680 运输计划——树上差分

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2680

久违地1A了好高兴啊！

首先，要最大值最小，很容易想到二分；

判断当前的 mid 是否可行，需要看看有没有去掉一条边使满足的方案；

这就需要树上差分来找出每条边被几个超过 mid 的路线覆盖；

若有一条边正好被所有超过 mid 的路线覆盖，且去掉它之后最大的路线也能满足，就是可行的。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int const maxn=3e5+5;
int n,m,head[maxn],ct,cnt,st[maxn],ed[maxn],tag[maxn],lca[maxn],len[maxn];
int h[maxn],ans,mx,f[maxn][20],dep[maxn],l,r,mid;
bool flag;
struct N{
    int to,next,w;
    N(int t=0,int n=0,int w=0):to(t),next(n),w(w) {}
}edge[maxn<<1];
void add(int x,int y,int z){edge[++ct]=N(y,head[x],z); head[x]=ct;}
void init(int x,int fa)
{
    f[x][0]=fa; dep[x]=dep[fa]+1;
    for(int i=1;i<=18;i++)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for(int i=head[x],u;i;i=edge[i].next)
        if((u=edge[i].to)!=fa) h[u]=h[x]+edge[i].w, init(u,x);
}
int LCA(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    int k=dep[x]-dep[y];
    for(int i=0;i<=18;i++)
        if(k&(1<<i))x=f[x][i];
    for(int i=18;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
    if(x==y)return x;
    return f[x][0];
}
void dfs(int x)
{
    for(int i=head[x],u;i;i=edge[i].next)
    {
        if((u=edge[i].to)==f[x][0])continue;
        dfs(u); if(flag)return;
        if(tag[u]==cnt && mx-edge[i].w<=mid)flag=1;
        tag[x]+=tag[u];
    }
}
bool ck()
{
    cnt=0; flag=0;
    memset(tag,0,sizeof tag);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(len[i]>mid)
        {
            tag[st[i]]++; tag[ed[i]]++;
            tag[lca[i]]-=2; cnt++;
        }
    dfs(1);
    return flag;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,x,y,z;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    init(1,0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&st[i],&ed[i]);
        lca[i]=LCA(st[i],ed[i]);
        len[i]=h[st[i]]+h[ed[i]]-2*h[lca[i]];
        mx=max(mx,len[i]);
    }
    l=0,r=mx;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(ck())ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}