UOJ #54 时空穿梭 —— 计数+莫比乌斯反演+多项式系数

题目：http://uoj.ac/problem/54

10分还要用 Lucas 定理囧...因为模数太小了不能直接算...

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
int const xn=1e5+5,xm=25,mod=10007;
int n,num,m[xm],jc[xn],jcn[xn];
ll pw(ll a,int b){ll ret=1; for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)if(b&1)ret=ret*a%mod; return ret;}
void init()
{
  jc[0]=1; int mx=mod-1;
  for(int i=1;i<=mx;i++)jc[i]=(ll)jc[i-1]*i%mod;
  jcn[mx]=pw(jc[mx],mod-2);
  for(int i=mx-1;i>=0;i--)jcn[i]=(ll)jcn[i+1]*(i+1)%mod;
}
int C(int n,int m){return (ll)jc[n]*jcn[m]%mod*jcn[n-m]%mod;}
int lucas(int n,int m)
{
  if(m==0||n<m)return 1;
  return (ll)lucas(n/mod,m/mod)*C(n%mod,m%mod)%mod;
}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<0)x+=mod; return x;}
int main()
{
  int T=rd(); init();
  while(T--)
    {
      n=rd(); num=rd(); bool fl=1;
      for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      m[i]=rd();
      if(m[i]>30)fl=0;
    }
      if(n==1)printf("%d\n",lucas(m[1],num));
    }
  return 0;
}

参考博客：https://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/p/6242237.html

开头结尾思路好妙，莫比乌斯反演好套路；

忘记前缀和调了半天hhh。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int const xn=15,xm=1e5+5,xc=25,mod=10007;
int n,c,m[xn],a[xn],C[xm][xc],G[xc][xm],f[xc][xm][xn],mu[xm],cnt,pri[xm],inv2;
bool vis[xm];
ll pw(ll a,int b){ll ret=1; for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)if(b&1)ret=ret*a%mod; return ret;}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<0)x+=mod; return x;}
void getpri()
{
  int mx=1e5; mu[1]=1;
  for(int i=2;i<=mx;i++)
    {
      if(!vis[i])pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;
      for(int j=1;j<=cnt&&(ll)i*pri[j]<=mx;j++)
    {
      vis[i*pri[j]]=1;
      if(i%pri[j])mu[i*pri[j]]=-mu[i];
      else break;
    }
    }
}
void init()
{
  int mx=1e5;
  for(int i=0;i<=mx;i++)C[i][0]=1;
  for(int i=1;i<=mx;i++)
    for(int j=1;j<=20;j++)
      C[i][j]=upt(C[i-1][j]+C[i-1][j-1]);
  for(int c=2;c<=20;c++)
    {
      for(int g=1;g<=mx;g++)
    for(int T=g;T<=mx;T+=g)
      G[c][T]=upt(G[c][T]+C[g-1][c-2]*mu[T/g]);
      for(int T=1;T<=mx;T++)
      for(int i=0,k=1;i<=11;i++,k=(ll)k*T%mod)
        f[c][T][i]=(f[c][T-1][i]+(ll)k*G[c][T])%mod;
    }
}
void get(int t)//(px+q)
{
  int tmp,p,q;
  memset(a,0,sizeof a); a[0]=1;//
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      tmp=m[i]/t;
      p=upt(-(ll)tmp*(tmp+1)%mod*inv2%mod);
      q=(ll)tmp*m[i]%mod;
      for(int j=i;j;j--)
    a[j]=upt((ll)a[j-1]*p%mod+(ll)a[j]*q%mod);
      a[0]=upt((ll)a[0]*q%mod);
    }
}
int main()
{
  int T=rd(); getpri(); init(); inv2=pw(2,mod-2);
  while(T--)
    {
      n=rd(); c=rd(); int mn=xm,ans=0;
      for(int i=1;i<=n;i++)m[i]=rd(),mn=Min(mn,m[i]);
      for(int i=1,nxt;i<=mn;i=nxt+1)
    {
      nxt=m[1]/(m[1]/i);
      for(int j=2;j<=n;j++)nxt=Min(nxt,m[j]/(m[j]/i));
      get(i);
      for(int j=0;j<=n;j++)ans=upt(ans+(ll)a[j]*(f[c][nxt][j]-f[c][i-1][j])%mod);
    }
      printf("%d\n",ans);
    }
  return 0;
}