bzoj 4036 按位或 —— min-max容斥+FMT
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4036
min-max容斥:https://blog.csdn.net/ez_2016gdgzoi471/article/details/81416333
二项式反演:https://blog.csdn.net/ez_2016gdgzoi471/article/details/81408416
而出现 S 的期望,就是 S 每一位出现的期望中的最大值;
所以
E(S)=max(S)=∑T⊆S(−1)|T|−1min(T)
min(T)=1∑K∩T≠∅pK
∑K∩T≠∅pK=1−∑k⊆CTUpk
求个高维前缀和(FMT)即可。
代码如下:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define eps 1e-6 using namespace std; typedef double db; int const xn=(1<<20)+5; int n,bin[25]; bool vis[25]; db p[xn],mn[xn]; int cal(int s){int ret=0; while(s)ret+=(s&1),s>>=1; return ret;} void fmt(db *a,int tp) { for(int d=1;d<bin[n];d<<=1) for(int s=0;s<bin[n];s++) if(s&d)a[s]+=a[s^d]*tp; } int main() { scanf("%d",&n); bin[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++)bin[i]=(bin[i-1]<<1); for(int i=0;i<bin[n];i++) { scanf("%lf",&p[i]); if(p[i]){for(int d=0;d<n;d++)if(i&bin[d])vis[d]=1;} } for(int i=0;i<n;i++)if(!vis[i]){puts("INF"); return 0;} fmt(p,1); for(int s=1;s<bin[n];s++) if(1-p[(bin[n]-1)^s]>eps)mn[s]=1.0/(1-p[(bin[n]-1)^s]);//s=1 db ans=0; for(int s=1;s<bin[n];s++)ans+=mn[s]*((cal(s)&1)?1:-1);//s=1 printf("%.10f\n",ans); return 0; }
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