bzoj 3158 千钧一发 —— 最小割

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3158

\( a[i] \) 是奇数则满足条件1，是偶数则显然满足条件2；

因为如果把两个奇数的 \( a[i] \) 写成 \( 2*n+1 \) 和 \( 2*m+1 \)，那么：

\( a[i]^{2} + a[j]^{2} = (2*n+1)^{2} + (2*m+1)^{2} = 4*(n^{2}+n+m^{2}+m) + 2 \)

这是个偶数，所以如果它是完全平方数，那么一定是一个偶数的平方，那么那个 \( +2 \) 就没有办法了，所以它一定不是一个完全平方数；

于是可以把点分成两部分；

然后用最小割的思路，不能一起选就连边，两部分内部的点显然是不互相连边的；

然后原点、汇点分别和两个部分有 \( b[i] \) 的边，跑最小割即可。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=1005,xm=520005,inf=1e9;
int n,hd[xn],ct=1,nxt[xm],to[xm],c[xm],dis[xn],cur[xn],S,T,a[xn],b[xn];
queue<int>q;
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void ade(int x,int y,int z){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct; c[ct]=z;}
void add(int x,int y,int z){ade(x,y,z); ade(y,x,0);}
bool ck(int a,int b)
{
  ll x=(ll)a*a+(ll)b*b;
  ll t=(ll)sqrt(x);
  return t*t==x;
}
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;};
bool bfs()
{
  for(int i=S;i<=T;i++)dis[i]=0;
  dis[S]=1; q.push(S);
  while(q.size())
    {
      int x=q.front(); q.pop();
      for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    if(!dis[u=to[i]]&&c[i])dis[u]=dis[x]+1,q.push(u);
    }
  return dis[T];
}
int dfs(int x,int fl)
{
  if(x==T)return fl;
  int ret=0;
  for(int &i=cur[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if(dis[u=to[i]]!=dis[x]+1||!c[i])continue;
      int tmp=dfs(u,min(fl-ret,c[i]));
      if(!tmp)dis[u]=0;
      c[i]-=tmp; c[i^1]+=tmp;
      ret+=tmp; if(ret==fl)break;
    }
  return ret;
}
int main()
{
  n=rd(); S=0; T=n+1; int ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=rd();
  for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=rd(),ans+=b[i];
  for(int i=1;i<=n;i++)
    if(a[i]&1)add(S,i,b[i]);
    else add(i,T,b[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
      if(ck(a[i],a[j])&&gcd(a[i],a[j])==1)
    {
      if(a[i]&1)add(i,j,inf);
      else add(j,i,inf);
    }
  while(bfs())
    {
      memcpy(cur,hd,sizeof hd);
      ans-=dfs(S,inf);
    }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}