bzoj 4816 数字表格 —— 反演

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4816

推导过程同：http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8666106.html

可以利用阶乘处理逆元。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=1e6+5,mod=1e9+7;
int f[xn],sf[xn],mu[xn],cnt,pri[xn],g[xn],sg[xn],invf[xn],invg[xn];
bool vis[xn];
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
ll pw(ll a,ll b)
{
  ll ret=1; a=a%mod; b=b%(mod-1); if(b<0)b+=(mod-1);
  for(;b;b>>=1ll,a=(a*a)%mod)if(b&1)ret=(ret*a)%mod;
  return ret;
}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<0)x+=mod; return x;}
void init()
{
  int mx=1e6; mu[1]=1;
  for(int i=2;i<=mx;i++)
    {
      if(!vis[i])pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;
      for(int j=1;j<=cnt&&(ll)i*pri[j]<=mx;j++)
    {
      vis[i*pri[j]]=1;
      if(i%pri[j])mu[i*pri[j]]=-mu[i];
      else break;
    }
    }

  f[1]=1; sf[0]=1;
  for(int i=2;i<=mx;i++)f[i]=upt(f[i-1]+f[i-2]);
  for(int i=1;i<=mx;i++)sf[i]=(ll)f[i]*sf[i-1]%mod;
  int jcn=pw(sf[mx],mod-2);
  for(int i=mx;i;i--)
    invf[i]=(ll)jcn*sf[i-1]%mod,jcn=(ll)jcn*f[i]%mod;//inv(f)

  for(int i=0;i<=mx;i++)g[i]=1;
  for(int i=1;i<=mx;i++)
      for(int j=i;j<=mx;j+=i)
    {
      if(mu[j/i]==1)g[j]=(ll)g[j]*f[i]%mod;
      else if(mu[j/i]==-1)g[j]=(ll)g[j]*invf[i]%mod;
    }

  sg[0]=1;
  for(int i=1;i<=mx;i++)sg[i]=(ll)g[i]*sg[i-1]%mod;
  invg[mx]=pw(sg[mx],mod-2);
  for(int i=mx-1;i>=0;i--)invg[i]=(ll)invg[i+1]*g[i+1]%mod;//inv(sg)
                //>=0
}
int main()
{
  int T=rd(); init(); 
  while(T--)
    {
      int n=rd(),m=rd(); int mn=min(n,m),ans=1;
      for(int i=1,j;i<=mn;i=j+1)
    {
      j=min(n/(n/i),m/(m/i));
      int tmp=(ll)sg[j]*invg[i-1]%mod;
      tmp=pw(tmp,(ll)(n/i)*(m/i));
      ans=(ll)ans*tmp%mod;
    }
      printf("%d\n",ans);
    }
  return 0;
}