bzoj 3771 Triple —— FFT

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3771

令多项式的系数是方案数，次数是值；

设 a(x) 为一个物品的多项式，即 a[w[i]].x = 1，b(x) 为两个物品重复的多项式，即 b[w[i]*2].x = 1，c(x) 为三个物品重复的多项式，即 c[w[i]*3].x = 1；

选恰好三个有序物品的答案就是 a(x)^3 - 3*a(x)*b(x)^2 + c(x)，因为要无序，所以再除以 3! = 6；

选恰好两个有序物品的答案就是 a(x)^2 - b(x)，无序再除以 2! = 2；

再加上选一个物品的答案，也就是 c(x)；

多项式也可以算乘方。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef double db;
int const xn=(1<<18);
db const Pi=acos(-1.0);
int n,rev[xn],lim,l,p[xn],p2[xn];
db ans[xn];
struct com{db x,y;}a[xn],b[xn],c[xn],t[xn];
com operator + (com a,com b){return (com){a.x+b.x,a.y+b.y};}
com operator - (com a,com b){return (com){a.x-b.x,a.y-b.y};}
com operator * (com a,com b){return (com){a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x};}
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void fft(com *a,int tp)
{
  for(int i=0;i<lim;i++)
    if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
  for(int mid=1;mid<lim;mid<<=1)
    {
      com wn=(com){cos(Pi/mid),tp*sin(Pi/mid)};
      for(int j=0,len=(mid<<1);j<lim;j+=len)
    {
      com w=(com){1,0};
      for(int k=0;k<mid;k++,w=w*wn)
        {
          com x=a[j+k],y=w*a[j+mid+k];
          a[j+k]=x+y; a[j+mid+k]=x-y;
        }
    }
    }
}
int main()
{
  n=rd(); int mx=0;
  for(int i=1,x;i<=n;i++)
    {
      x=rd(); a[x].x=b[x+x].x=c[x+x+x].x=1;
      mx=max(mx,x); p[x]=p2[x+x]=1;
    }
  lim=1;
  while(lim<=3*mx)lim<<=1,l++;
  for(int i=0;i<lim;i++)
    rev[i]=((rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1)));
  fft(a,1); fft(b,1);
  for(int i=0;i<lim;i++)t[i]=a[i]*a[i]*a[i];
  fft(t,-1);
  for(int i=0;i<lim;i++)ans[i]=t[i].x/lim;
  for(int i=0;i<lim;i++)t[i]=a[i]*b[i];
  fft(t,-1);
  for(int i=0;i<lim;i++)ans[i]=(ans[i]-3*(t[i].x/lim)+c[i].x)/6;

  for(int i=0;i<lim;i++)t[i]=a[i]*a[i];
  fft(t,-1);
  for(int i=0;i<lim;i++)ans[i]=(ans[i]+(t[i].x/lim-p2[i])/2);
  for(int i=0;i<lim;i++)ans[i]+=p[i];
  for(int i=0;i<lim;i++)
    {
      if((int)(ans[i]+0.5)==0)continue;
      printf("%d %d\n",i,(int)(ans[i]+0.5));
    }
  return 0;
}