CF1821

CF1821

A. Matching

Statement

你将获得一个最多包含 $5$ 个字符的整数模板。计算与其匹配的正整数（严格大于 $0$）的数量。

Solution

考虑如果只能为 $0$，那么方案数只能为 $0$。

否则当 ? 为第一位时，答案 $\times 9$，否则答案 $\times 10$。

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B. Sort the Subarray

Statement

有一个序列 $a$，帅气迷人的 louis 排序了其中一段子序列 $[l,r]$，得到了另一个新的序列。给出这两个序列，求 帅气迷人的 louis 排序的那一段子序列的左右端点 $l,r$。输出最长的可能的子序列。

Solution

首先找到第一个不同和最后一个不同的 $l,r$。然后根据题目中的顺序要求左右延伸即可。

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C. Tear It Apart

Statement

现有一个由小写字母组成的字符串，你将对这个字符串进行操作。每次操作你可以选择任意多个（可以只选一个）两两在字符串中不相邻的字母，把它们从字符串中删除。求至少进行多少次操作，字符串里的所有字母相同。

Solution

考虑枚举所有字母然后分段。

次数就是 $\underset{c=a}{\overset{z}{min}}(max(\log (len)+1))$。

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D. Black Cells

Statement

在一条数轴上有无穷个点，下标为 $0,1,2,\dots$，初始时每个点都是白色的。

你控制着一个机器人，初始时机器人位于坐标为 $0$ 的那个点。

机器人有两种状态：激活状态 和 非激活状态。

当处于激活状态时，机器人所在的点都会被染成黑色。

处于非激活状态时，机器人所在的点不会被染成黑色。

初始时机器人处于非激活状态。

你可以对这个机器人进行若干次操作，操作分为三种类型。每一次操作，你可以选择如下三种操作之一执行：

• 将机器人的位置像数轴的正方向移动一个单位（即：若当前机器人在坐标 $x$，则执行一次该操作后机器人将移动到坐标 $x+1$ 的那个点）；
• 激活机器人：该操作只有当机器人处于非激活状态时才能执行，执行该操作后机器人将变为 激活状态；
• 撤销激活机器人：该操作只有当机器人处于激活状态时才能执行，执行该操作后机器人将变为 非激活状态。

有 $n$ 个区间，第 $i$ 个区间用 $[l_i,r_i]$ 表示。

你需要使用最少的操作次数，将至少 $k$ 个点染成黑色，但是有一个限制，就是：这些染成黑色的点必须包含在至少一个给定的区间中，这也就是说，如果你要将坐标为 $x$ 的那个点染成黑色，则必须保证存在一个 $i(1\le i\le n)$ 满足 $l_i\le x\le r_i$。

同时，本题也要求操作结束时机器人恢复到非激活状态（这也就意味着最少操作次数对应的最后一次操作是 撤销激活机器人）。

问：至少需要进行几次操作能够使至少 $k$ 个点被染成黑色，且最终机器人处于非激活状态？

Solution

首先选取长度大于等于 2 的区间肯定不劣。考虑最后答案的组成会是什么样子的，要么全部选取一些长度大于等于 2 的区间，最后没选完就够了。要么选取一些长度大于等于 2 的区间再拼一些长度为 1 的区间。

显然如果是第一种的话答案唯一。第二种可能之后加上一些长度大于等于 2 的区间拼成答案。

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E. Rearrange Brackets

Statement

• 本题一个测试点内有多组测试数据。
• 对于一个匹配的括号串，定义它的权值为进行以下操作多次将它清空的最小总代价：
  • 选取两个相邻的左右括号删除，并将代价加上原右括号右边的括号数量。
• 你可以进行 不超过 $k$ 次 以下操作，将给定的匹配括号串 $S$ 变为另一个匹配括号串：
  • 选取 一个 括号，将它移动到串的任意位置。
• 求最终括号串的权值最小值。
• $1\le |S|,\sum |S|\le 2\times {10}^5$，$0\le k\le 5$。

Solution

先考虑没有 $k$ 的限制的情况。

显然尽可能从右往左删掉匹配括号是比较合理的。

然后我们考虑设 $de{p}_i$ 表示右括号处在 $i$ 的括号对的贡献。

再考虑对于有 $k$ 的情况下，对于每次移动，答案会减少多少。

显然会减少中间括号对数个。我们维护他俩之间的距离然后排序选出前 $k$ 大。答案减掉这些就行了。

直接排序复杂度 $O(n\log n)$，你也可以使用其他的方法优化到 $O(n)$，不过看起来没什么必要。

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