2021.1.17 刷题(最长递增子序列-动规)
题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
题目描述:
给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1:
输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出:4
解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。
示例 2:
输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
输出:4
示例 3:
输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出:1
提示:
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104
解题思路:
动态规划:
1.定义dp含义
定义dp[i] 为以 nums[i] 结尾的上升子序列的长度。
2.确定base case
每个元素都至少可以单独成为子序列,所以初始化dp[i]为1。
3.确定【选择】
给定数组的每一个元素
4.确定【状态】
设0<= j < i,在考虑每轮计算新的dp[i]的时候,遍历[0,i)区间
当nums[i]>nums[j]的时候,nums[i]可以接在nums[j]之后,那么最长上升子序列的长度就是dp[j]+1
当nums[i]<=nums[j]的时候,nums[i]无法接在nums[j]之后,这个时候就不能构成上升子序列,跳过
5.确定转移方程
状态转移方程为 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
代码:
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int len = nums.size();
vector<int> dp(len, 1);
int result = dp[0];
for(int i = 0; i < len; i++)
{
for(int j = 0; j < i; j++)
{
if(nums[j] < nums[i])
{
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
result = max(result,dp[i]);
}
}
}
return result;
}
};
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