78. Subsets(中等，集合的子集，经典问题 DFS)

Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets.

Note: The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If nums = [1,2,3], a solution is:

[
 [3],
 [1],
 [2],
 [1,2,3],
 [1,3],
 [2,3],
 [1,2],
 []
]

就是求指定集合的所有子集．
三种解法：

• Recursive (Backtracking) 道理能理解，代码不容易写；
• Iterative　本文用的解法，好直接，易理解和实现；
• Bit Manipulation　还没学，再补充．

方法1, Recursive (Backtracking)
代码中的注释是我的理解．

// Recursive (Backtracking)
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& A) {
	sort(A.begin(), A.end()); // sort
	vector < vector<int> > res;
	vector<int> sub;

	// 四个参数
	// A, 二维res, 临时sub, 待处理数组A元素索引号indx
	genSubset(A, res, sub, 0);
	return res;
}

// DFS:
// box 套 box, 好奇的小儿一直往里面开 box
void genSubset(vector<int>& A, vector<vector<int> >& res, vector<int> sub,
		int start) {
	res.push_back(sub);
	for (int i = start; i < A.size(); i++) {
		// 假设 sub = [1]
		// sub里压入一个2, sub = [1, 2]
		sub.push_back(A[i]);

		// 看看压入2后, 还有谁？！！
		genSubset(A, res, sub, i + 1);

		// 还有谁的事,由genSubset探查完后,
		// 把2弹出去, sub = [1], 然后下轮循环, 看看谁还能和 1 搭个伴,
		// 假设A中还有3, 那么下次循环 sub = [1, 3]
		// 直到 1 和所有A中剩余元素都结合过
		sub.pop_back();
	}
}

方法2, Iterative
想法：
就是编程实现下面的东西：

[[]]
[[], []] --> [[], [1]]
[[],[1]] -复制-> [[],[1],[],[1]] -添值-> [[],[1],[2],[1, 2]]
[[],[1],[2],[1, 2]] -复制-> [[],[1],[2],[1, 2],[],[1],[2],[1, 2]] -添值-> [[],[1],[2],[1, 2],[3],[1,3],[2,3],[1, 2, 3]]

上面的例子不太准确（细节写准确太长了，下面针对一个小东西仔细描述过程），但思路是对的．
下面才是程序真正的执行结果：

应该是这样的，我们拿出一小段做解释^^
[[],[1]] -复制-> [[],[1],[]] -添值-> [[],[1],[2]] -复制-> [[],[1],[2],[1]] -添值-> [[],[1],[2],[1,2]]

人家想法，自己代码：
\(O(n^2)\) time, \(O(1)\) extra space.

vector<vector<int>> subsets(vector<int>& A) {
	sort(A.begin(), A.end()); // sort
	vector < vector<int> > res(1, vector<int>()); // declare res = [[],];
	const int n = A.size();

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		const int m = res.size();
		for (int j = 0; j < m; j++) {
			// 有坑, 注意, 不可妄图写成下面这样:
			// res.push_back(res[j].push_back(A[i]));
			res.push_back(res[j]); // [[], []]
			res.back().push_back(A[i]); // [[], [1]]
		}
	}
	return res;
}

顺便上面代码展示了一些关于c++写代码的副产品，如下：

1. 声明一个 [[],] 的二维数组： vector < vector<int> > res(1, vector<int>());
2. 这么写结果不对：　for(auto it : res) res.push_back(it.push_back(A[i]));　我晕！
3. 不能妄图写成这样：　res.push_back(res[j].push_back(A[i])); 有点边迭代，边修改数组的意思．
4. push_back() 和 back() 的区别：
   • coll.push_back()是把一个元素，放入这个容器的末尾，相当于末尾添加一个元素;
   • coll.back()是获取最后一个元素的迭代器，你可以理解为最后一个元素的指针.

接下来是第３种方法，Bit Manipulation　但还没学，再补充．
TODO Bit Manipulation