最短路（SPFA）
SPFA是Bellman-Ford算法的一种队列实现，减少了不必要的冗余计算。
主要思想是：
初始时将起点加入队列。每次从队列中取出一个元素，并对所有与它相邻的点进行修改，若某个相邻的点修改成功，则将其入队。直到队列为空时算法结束。
这个算法简单的说就是队列优化的bellman-ford，利用了每个点不会更新次数太多的特点发明的此算法，所以它也是可以处理负边的。
SPFA在形式上和广度优先搜索（BFS）非常相似，不同的是BFS中一个点出了队列就不可能重新进入队列，但是SPFA中一个点可能在出队列之后再次被放入队列，也就是说一个点修改过其他的点之后，过了一段时间可能会获得更短的路径，于是再次用来修改其他的点，这样反复进行下去。
时间复杂度是O（kE），E是边数，K是常数，平均值为2。
算法实现：
dis[i]记录从起点s到i的最短路径，w[i][j]记录链接i、j边的长度，pre[v]记录前趋。
team[1……n]为队列，头指针head，尾指针tail。
布尔数组exist[1……n]记录一个点是否现在存在在队列中。
初始化：dis[s]=0,dis[v]=∞（v≠s），memset（exist,false,sizeof(exist)）；
起点入队：team[1]=s;head=0;tail=1;exist[s]=true;
do
{
1.头指针向下移一位，取出指向的点u。
2.exist[u]=false;已被取出了队列。
3.for与u相连的所有点v //注意不要去枚举所有点，用数组模拟邻接表储存
if( dis [ v ] > dis[ u ] + w [ u ][ v ])
{
dis [ v ] = dis [ u ] + w [ u ][ v ];
pre [ v ] = u;
if ( != exist [ v ])
{
尾指针下移一位，v入队；
exist [ v ] = true;
}
}
}
while( head < tail );
循环队列：
采用循环队列能够降低队列大小，队列长度只需开到2*n+5即可。
以上就是标程，根据我个人理解，下面是算法的实现过程：
先给一道题：
【题意】
给出一个图，起始点是1，结束点是N，边是双向的。求点1到点N的最短距离。哈哈，这就是标准的最短路径问题。
【输入格式】
第一行为两个整数N（1≤N≤10000）和M（0≤M≤200000）。N表示图中点的数目，M表示图中边的数目。
下来M行，每行三个整数x，y，c表示点x到点y之间存在一条边长度为c。（x≠y,1≤c≤10000）
【输出格式】
输出一行，一个整数，即为点1到点N的最短距离。
如果点1和点N不联通则输出-1。
【样例1输入】
2 1
1 2 3
【样例1输出】
3
【样例2输入】
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
【样例2输出】
2
【样例3输入】
6 9
1 2 7
1 3 9
1 5 14
2 3 10
2 4 15
3 4 11
3 5 2
4 6 6
5 6 9
【样例3输出】
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我们先来举个例子，一个连通图中共有6个点，每两个点之间有连线（有向、无向都行，这里采用的是无向），边权都已给出，求从1号点到6号点的最短路径长度。
如图：
首先，我们先假设所有的点到1的距离都为一个很大的数，例如999999999；
然后对于1这个点，它可以去三个小伙伴的家里（2号、3号、4号），它先到2号家里，发现距离是7，它又依次到3、5号点，分别发现距离是9和14。现在1号点就不打算待在家里了，它比较懒，就去离自己进的2号家里，所以dis[2]更新为7，dis[3]=9，dis[5]=14。
其次，这些点有个特点，就是它们都十分enthusiastic，它会不停的问自己家的邻居（与该点连接的其他点）：1号点到你们家用不用先来我家，距离也许更短哦？例如2号点，它不会问1号点，因为1号点已经不在他家了（exist[1]=false），他就去问3,4号。因为9<10+7，所以3号点谢绝说：不了，他直接来我家就是最短的，是9。2号点又去问4号说：哎？1号去你家先到我家坐会呗？因为初始化1到每个点的距离都是999999999，所以7+15肯定小于999999999。所以4说：好啊！，先到你家啊，这样1号点就不累了！，所以dis[4]更新为15+7=22,。当2号点全都问完之后，它也要去干别的事了，所以就退出，即exist[2]=false。
如此循环，直到6号点。
大体的思路就是这样，那么队列是怎么模拟的呢？
初始化，把1放进队列中，接着，按照顺序把1能走到的点依次放入队列。
1退出，指针向上移，把2能到达的点依次放入队列中，有过的点就不放。
如此循环知道队列里只剩6号点位置。
这就是队列模拟的操作了，代码实现可能会看得更清楚吧：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> const int N=210000; using namespace std; int head,tail,st,z,x,y,len=0; int lis[N]; int last[N]; int dis[N]; bool exist[N]; struct bian {//构造边 int x,y,d,next; }; bian a[1010000]; void zxy(int x,int y,int d) {//定义zxy函数 len++; a[len].x=x; a[len].y=y; a[len].d=d; a[len].next=last[x]; last[x]=len; } int main() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1; i<=m; i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); zxy(x,y,z);//双向边操作 zxy(y,x,z); } st=1; memset(exist,false,sizeof(exist)); lis[st]=true; for(int i=1; i<=n; i++) dis[i]=99999999; dis[1]=0; head=1; tail=2; while(head!=tail) { x=lis[head]; for(int k=last[x]; k; k=a[k].next) { y=a[k].y; if(dis[y]>dis[x]+a[k].d) { dis[y]=dis[x]+a[k].d; if(exist[y]==false) { exist[y]=true; lis[tail]=y; tail++; if(tail==n+1)//循环队列 tail=1; } } } lis[head]=0; head++; if(head==n+1)//循坏队列 head=1; exist[x]=false; } if(dis[n]==99999999) printf("-1"); else printf("%d",dis[n]); return 0; }
