配对游戏(概率DP）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/13333
来源：牛客网

题目描述

美团点评是综合性生活服务平台，覆盖吃喝玩乐。在休闲娱乐版块，有很多轰趴、桌游、密室逃脱类的项目，适合多人一起玩。下面就是出自团队游戏场景中的一个问题。
有 n 个人排成一排，一开始全部面向前方，然后大家一起转身，随机朝左或是朝右转。
转身后，不断检查队列，如果存在两个面对面的相邻的人，则将这两个人从队列中消除；直到不存在两个面对面的相邻的人。
例如 > 表示向右， < 表示向左
队列“>>><<<”的消除过程为，“>>><<<”到“>><<”到“><”到“”（每次去除一对），最后剩下人数为0。
队列“>><><<<>”的消除过程为，“>><><<<>”到“>><<<>”到“><<>”到“<>”（每次去除一对)，最后剩下人数为2
求最后剩下人数的期望值。

输入描述:

一行一个正整数 n (1 ≤ n ≤ 2000)。

输出描述:

一行一个实数，表示剩下人数的期望值，四舍五入保留三位小数。

示例1

输入

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10

输出

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4.168

这里提供两种解题思路（见代码）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2005;
double dp[maxn][maxn];//前i个人还有j个人向右消除了的期望数 
double dp1[maxn][maxn];//达到dp[i][j]的概率 
/*
考虑第i个人：
如果他向右那么dp[i][j+1] += dp[i-1][j]/2     dp1[i][j+1] += dp1[i-1][j]/2
如果他向左那么dp[i][j-1] += dp[i-1][j]/2 + dp1[i-1][j]  dp1[i][j-1] += dp1[i-1][j]/2 
注意j为0的时候 
*/ 
const double tem=0.5;
double ans[maxn];
int main(){
	dp1[0][0]=1;
	for(int i=1;i<maxn;i++){
		for(int j=0;j<i;j++){
			dp[i][j+1] += dp[i-1][j]*tem;
			dp1[i][j+1] += dp1[i-1][j]*tem;
			if(j>0){
				dp[i][j-1] += dp[i-1][j]*tem+dp1[i-1][j];
				dp1[i][j-1] += dp1[i-1][j]*tem;
			}
			else{
				dp[i][j] += dp[i-1][j]/2;
				dp1[i][j] += dp1[i-1][j]/2;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<maxn;i++){
		ans[i]=i;
		for(int j=0;j<=i;j++){
			ans[i]-=dp[i][j];
		}
	}
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	printf("%.3lf\n",ans[n]);
    return 0;
}

　　

　　

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2005;
double dp[maxn][maxn];//前i个人还有j个人向右剩下的期望数 
double dp1[maxn][maxn];//达到dp[i][j]的概率 
/*
考虑第i个人：
如果他向右那么dp[i][j+1] += dp[i-1][j]/2+dp1[i-1][j]     dp1[i][j+1] += dp1[i-1][j]/2
如果他向左那么dp[i][j-1] += dp[i-1][j]/2 - dp1[i-1][j]  dp1[i][j-1] += dp1[i-1][j]/2 
注意j为0的时候 
*/ 
const double tem=0.5;
double ans[maxn];
int main(){
	dp1[0][0]=1;
	for(int i=1;i<maxn;i++){
		for(int j=0;j<i;j++){
			dp[i][j+1] += dp[i-1][j]*tem + dp1[i-1][j];
			dp1[i][j+1] += dp1[i-1][j]*tem;
			if(j>0){
				dp[i][j-1] += dp[i-1][j]*tem - dp1[i-1][j];
				dp1[i][j-1] += dp1[i-1][j]*tem;
			}
			else{
				dp[i][j] += dp[i-1][j]/2;
				dp1[i][j] += dp1[i-1][j]/2;
			}
		}
	}
	for(int i = 1;i < maxn; i++){
		for(int j = 0;j <= i;j++){
			ans[i] += dp[i][j];
		}
	}
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	printf("%.3lf\n",ans[n]);
    return 0;
}