P3343 [ZJOI2015]地震后的幻想乡（概率dp+状压dp）

https://www.luogu.org/problem/P3343

题目描述

傲娇少女幽香是一个很萌很萌的妹子，而且她非常非常地有爱心，很喜欢为幻想乡的人们做一些自己力所能及的事情来帮助他们。 这不，幻想乡突然发生了地震，所有的道路都崩塌了。现在的首要任务是尽快让幻想乡的交通体系重新建立起来。

幻想乡一共有n个地方，那么最快的方法当然是修复n-1条道路将这n个地方都连接起来。 幻想乡这n个地方本来是连通的，一共有m条边。现在这m条边由于地震的关系，全部都毁坏掉了。每条边都有一个修复它需要花费的时间，第i条边所需要的时间为ei。地震发生以后，由于幽香是一位人生经验丰富，见得多了的长者，她根据以前的经验，知道每次地震以后，每个ei会是一个0到1之间均匀分布的随机实数。并且所有ei都是完全独立的。

现在幽香要出发去帮忙修复道路了，她可以使用一个神奇的大魔法，能够选择需要的那n-1条边，同时开始修复，那么修复完成的时间就是这n-1条边的ei的最大值。当然幽香会先使用一个更加神奇的大魔法来观察出每条边ei的值，然后再选择完成时间最小的方案。 幽香在走之前，她想知道修复完成的时间的期望是多少呢？

输入格式

第一行两个数n,m，表示地方的数量和边的数量。其中点从1到n标号。 接下来m行，每行两个数a,b，表示点a和点b之间原来有一条边。 这个图不会有重边和自环。

输出格式

一行输出答案，四舍五入保留6位小数。

输入输出样例

输入 #1复制

5 4
1 2
1 5
4 3
5 3

输出 #1复制

0.800000

说明/提示

提示：

（以下内容与题意无关，对于解题也不是必要的。）

对于n个[0,1]之间的随机变量x1,x2,...,xn，第k小的那个的期望值是k/(n+1)。

样例解释：

对于第一个样例，由于只有4条边，幽香显然只能选择这4条，那么答案就是4条边的ei中最大的数的期望，由提示中的内容，可知答案为0.8。

数据范围：

对于所有数据：n<=10, m<=n(n-1)/2, n,m>=1。

对于15%的数据：n<=3。

另有15%的数据：n<=10, m=n。

另有10%的数据：n<=10, m=n(n-1)/2。

另有20%的数据：n<=5。

另有20%的数据：n<=8。

 

解题思路：期望神题啊。。。。。。本人太菜，说不清，，这里给出我看的一篇题解吧：https://www.luogu.org/blog/ShadowassIIXVIIIIV/solution-p3343

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1024;
ll c[50][50];
int mp[10][10];
int si[maxn];
ll f[50][maxn];//连通 
ll g[50][maxn];//不连通 
int main(){
    for(int i=0;i<=45;i++){
        c[i][0]=1ll;
        for(int j=1;j<i;j++){
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
        }
        c[i][i]=1ll;
    }
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v;
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        u--;
        v--;
        mp[u][v]++;
        mp[v][u]++;
    }
    for(int i=1;i<(1<<n);i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i&(1<<j))
            for(int k=j+1;k<n;k++){
                if(i&(1<<k)){
                    si[i]+=mp[j][k];
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        f[0][1<<i]=1;
        g[0][1<<i]=0;
    }
    for(int i=0;i<=m;i++){
        for(int sta=1;sta<(1<<n);sta++){
            int lowbit=sta&-sta;
            for(int j=(sta-1)&sta;j>0;j=(j-1)&sta){//枚举子集 
                if(j&lowbit)
                for(int k=0;k<=si[j]&&k<=i;k++){
                    g[i][sta]+=f[k][j]*c[si[sta^j]][i-k];
                }
            }
            f[i][sta]=c[si[sta]][i]-g[i][sta];
        }
    }
    double sum=0.0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        sum+=1.0*g[i][(1<<n)-1]/c[m][i];
    //    cout<<sum<<endl;
    }
    printf("%.6lf\n",sum/(m+1)); 
    return 0;
}