The Preliminary Contest for ICPC Asia Nanjing 2019 D. Robots（概率dp）

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/41301

题目大意：

给定一个没有循环的有向图，它从节点1开始，到节点n结束。

有一个机器人从1开始，每天都会以相同的概率前往相邻节点之一或静止不动。每天机器人的耐久性消耗量等于经过的天数。

请计算机器人到达节点n时的预期耐久性消耗量。

保证只有一个节点（节点1）的in-degree等于00，并且只有一个节点（节点n）的out-degree等于0.并且图中没有多个边缘。

 

解题思路：

设dp【i】为从i到达终点n的期望时间那么很容易得到：

 

接下来设ans【i】为从i到达终点的耐久值消耗量，那么状态转移方程为 ans【u】=ans【u】/(outdeg【u】+1)+1/(outdey【u】+1）*∑ans【v】+dp【u】。由于此图为有向无环图，所以跑边拓扑边转移即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
struct st{
    int to,next;
}stm[maxn*2];
int cnt;
int head[maxn];
void add(int u,int v){
    stm[cnt].to=v;
    stm[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
int cd[maxn];
int cd1[maxn];
double dp[maxn];
double ans[maxn];
queue<int> que;
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,m;
        int u,v;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(cd,0,sizeof(cd));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        memset(cd1,0,sizeof(cd1));
        cnt=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(v,u);
            cd[u]++;
            cd1[u]++;
        }
        while(!que.empty())que.pop();
        que.push(n);
        while(!que.empty()){
            int now=que.front();
            que.pop();
            for(int i=head[now];~i;i=stm[i].next){
                int to=stm[i].to;
                dp[to]+=1.0/(cd[to]+1)*dp[now];
                ans[to]+=1.0/(cd[to]+1)*ans[now];
            //1.0*(cd[to]+1)/cd[to];
                cd1[to]--;
                if(cd1[to]==0){
                    dp[to]=(dp[to]+1)*1.0*(cd[to]+1)/cd[to];
                    ans[to]=(ans[to]+dp[to])*1.0*(cd[to]+1)/cd[to];
                    que.push(to);
                }
            }
        }    
        printf("%.2lf\n",ans[1]);
    }
    return 0;
}