2019牛客暑期多校训练营（第七场）H. Pair（数位DP）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/887/H
来源：牛客网

题目描述：

给定A, B, C, 需要求有多少个pair<x,y> 满足（1<x<=A并且1<y<=B）

• x & y > C or x ^ y < C

 

解题思路：假设状态dp【pos】【sta1】【sta2】【lim1】【lim2】为，在二进制下，长度为pos的时候，第一个条件为sta1，第二个条件为sta2，X的限制状态为lim1，Y的限制状态为lim2时的方案数。当sta1或者sta2为0时还不确定是否满足条件，为1时满足条件，为2时不满足条件。最后减去X,或者Y为零时不合法的方案数就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[34][3][3][3][3];
int num1[34],num2[34],num3[34];
int len;
ll dfs(int pos,int sta1,int sta2,int lim1,int lim2){
//    cout<<pos<<endl;
    if(pos==-1){
        return (sta1==1||sta2==1);
    }
    if(~dp[pos][sta1][sta2][lim1][lim2])return dp[pos][sta1][sta2][lim1][lim2];
    if(sta1==2&&sta2==2){
        return dp[pos][sta1][sta2][lim1][lim2]=0;
    }
   if(sta1==1||sta2==1){
        ll a=0;
        ll b=0;
        if(lim1){
            for(int i=pos;i>=0;i--){
                if(num1[i]==1){
                    a+=(1<<i);
                }
            }
        a++;
        }    else a=pow(2,pos+1);
         if(lim2){
            for(int i=pos;i>=0;i--){
                if(num2[i]==1){
                    b+=(1<<i);
                }
            }
            b++;
        }else b=pow(2,pos+1);
        return dp[pos][sta1][sta2][lim1][lim2]=(a)*(b);
    }
    int up1=lim1?num1[pos]:1;
    int up2=lim2?num2[pos]:1;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=up1;i++){
        for(int j=0;j<=up2;j++){
            int op1=i&j;
            int op2=i^j;
            int st1;
            int st2;
            if(op1>num3[pos])st1=1;
            else if(op1==num3[pos])st1=0;
            else st1=2;
            if(op2<num3[pos])st2=1;
            else if(op2>num3[pos])st2=2;
            else st2=0;
            if(sta1==1)st1=1;
            else if(sta1==2)st1=2;
            if(sta2==1)st2=1;
            else if(sta2==2)st2=2;
            ans+=dfs(pos-1,st1,st2,lim1&&i==up1,lim2&&j==up2);
        }
    }
    dp[pos][sta1][sta2][lim1][lim2]=ans;
    return ans;
}
int main(){
    int t;
    int a,b,c;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(num1,0,sizeof(num1));
        memset(num2,0,sizeof(num2));
        memset(num3,0,sizeof(num3));
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        int len1,len2,len3;
        len1=len2=len3=0;
        int aa,bb,cc;
        aa=a;
        bb=b;
        cc=c;
        while(a){
            num1[len1++]=a&1;
            a/=2;
        }
        while(b){
            num2[len2++]=b&1;
            b/=2;
        }
        while(c){
            num3[len3++]=c&1;
            c/=2;
        }
        len=max(len1,max(len2,len3));
        ll ans=dfs(len-1,0,0,1,1);
        printf("%lld\n",ans-min(aa,cc-1)-min(bb,cc-1)-1);
    }
    return 0;
}