我们时常需要对数据进行排序，这里我们先引入一个比较简单的快速排序，其时间复杂度为O（nlogn），接下来介绍其思路：
我们首先需要知道的是，快速排序的思想是分治，我们是把问题一个个的区分为两个或多个的子问题，然后递归地处理它，最后合并子问题即可，所以在这里我们也是一样，我们找到一个参考数x，把x小的数都放到它的左边，把比x大的数都放到它的右边，然后再对两个子区间进行同样操作即可。
接下来就是代码实现的问题了，我们分别有一个粗糙的和一个优美的实现方法，如下：
·我们定义一个数组a存储<=x的数，定义一个数组b存储>=x的数，然后我们只要把b数组连接在a数组后面，但太过暴力了！！
·所以有这么一个比较优美的方法，我们有两个“指针”i和j，i始于左，j始于右，如果q[i]<x,则把i向右移，当q[i]>=x时，把i停下，去操作j；
如果q[j]>x,则把j向左移，直到q[j]<=x时停下，然后就交换q[i]和q[j]。图示如下：
然后还有一些细致的问题，我们先上板子，然后再分析：
//这是从小到大排序
void quick_sort(int q[],int l,int r){
if(l>=r) return;
int i=l-1,j=r+1,x=q[l+r>>1];
while(i<j){
do i++ ; while(q[i]<x);
do j-- ; while(q[j]>x);
if(i<j) swap(q[i],q[j]);
}
quick_sort(q,l,j);
quick_sort(q,j+1,r);
}
//这是从大到小排序
void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
if(l >= r) return;
int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
while(i < j)
{
do i++; while(q[i] > x); // 这里和下面
do j--; while(q[j] < x); // 这行的判断条件改一下
if(i < j) swap(q[i], q[j]);
}
quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}
作者：醉生梦死
链接：https://www.acwing.com/solution/content/16777/
来源：AcWing
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分析：
快排属于分治算法，最怕的就是 n分成0和n，或 n分成n和0,这会造成无限划分
以j为划分时，x不能选q[r] (若以i为划分,则x不能选q[l])
假设 x = q[r]
关键句子quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
由于j的最小值是l,所以q[j+1..r]不会造成无限划分
但q[l..j](即quick_sort(q, l, j))却可能造成无限划分，因为j可能为r
举例来说，若x选为q[r]，数组中q[l..r-1] < x,
那么这一轮循环结束时i = r, j = r，显然会造成无限划分
do i++; while(q[i] < x)和do j--; while(q[j] > x)不能用q[i] <= x 和 q[j] >= x
假设q[l..r]全相等
则执行完do i++; while(q[i] <= x);之后，i会自增到r+1
然后继续执行q[i] <= x 判断条件，造成数组下标越界(但这貌似不会报错)
并且如果之后的q[i] <= x (此时i > r) 条件也不幸成立，
就会造成一直循环下去(亲身实验)，造成内存超限(Memory Limit Exceeded)
if(i < j) swap(q[i], q[j])能否使用 i <= j
可以使用if(i <= j) swap(q[i], q[j]);
因为 i = j 时，交换一下q[i],q[j] 无影响，因为马上就会跳出循环了
最后一句能否改用quick_sort(q, l, j-1), quick_sort(q, j, r)作为划分(用i做划分时也是同样的道理,)
不能
根据之前的证明，最后一轮循环可以得到这些结论
j <= i 和 q[l..i-1] <= x, q[i] >= x 和 q[j+1..r] >= x, q[j] <= x
所以，q[l..j-1] <= x 是显然成立的，
但quick_sort(q, j, r)中的q[j] 却是 q[j] <= x，这不符合快排的要求
另外一点，注意quick_sort(q, l, j-1), quick_sort(q, j, r)可能会造成无线划分
当x选为q[l]时会造成无限划分，报错为(MLE),
如果手动改为 x = q[r],可以避免无限划分
但是上面所说的q[j] <= x 的问题依然不能解决，这会造成 WA (Wrong Answer)
j的取值范围为[l..r-1]
证明:
假设 j 最终的值为 r ,说明只有一轮循环(两轮的话 j 至少会自减两次)
说明q[r] <= x (因为要跳出do-while循环)
说明 i >= r(while循环的结束条件), i 为 r 或 r + 1(必不可能成立)
说明 i 自增到了 r , 说明 q[r] >= x 和 q[l..r-1] < x,
得出 q[r] = x 和 q[l..r-1] < x 的结论,但这与 x = q[l + r >> 1]矛盾
反证法得出 j < r
假设 j 可能小于 l 说明 q[l..r] > x ,矛盾
反证法得出 j >= l
所以 j的取值范围为[l..r-1],不会造成无限划分和数组越界
作者：醉生梦死
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来源：AcWing
