【题解】 P1651 塔

解法一：

f[i][j][k] = 0/1表示使用前i个水晶，第一个塔高j，第二个塔高k，是否可行。
决策：第i个水晶放不放，放在哪。
f[i][j][k] = f[i - 1][j][k] || f[i - 1][j - a[i]][k] || f[i - 1][j][k - a[i]]

解法二：

f[i][j] 表示从前i个积木中选，两组高度差为j， 高度较小的那一个塔高度最大是多少。

当两组双塔的高度差一样时，我们只将更高的那一组存入状态而舍弃更矮的那一组。如前三个积木3，5，7，两组状态的塔分别为：3，5和5，7时，我们只存f[3][2] = 5,对以后的状态转移无错误影响。

决策：

第i个水晶放不放，放在哪，放完之后两塔的高低关系是否发生改变。

转移（注意逆向思维）：

第i个水晶不放，f[i][j] = f[i - 1][j]
第i个水晶放上之后是矮塔，之前肯定也是矮塔，之前高度差更大，f[i][j] = f[i - 1][j + h[i]] + h[i]
第i个水晶放上之后是高塔，之前也是高塔，之前高度差要小一些，矮塔高度不变，f[i][j] = f[i - 1][j - h[i]]
第i个水晶放上之后是高塔，之前是矮塔，原高塔是现矮塔，原高塔高度为原矮塔高度加高度差，f[i][j] =f[i - 1][h[i] - j] + h[i] - j

方程：

f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j + h[i]] + h[i], f[i - 1][j - h[i]], f[i - 1][h[i] - j] + h[i] - j)

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn = 55, maxh = 500010;
int h[maxn], n, ans;
int sum, f[maxn][maxh], now;
int main(){
    scanf("%d", &n);
    memset(f, -1, sizeof(f));
    cin >> h[1];
    f[1][0] = 0;
    f[1][h[1]] = 0;
    now = h[1];
    for(int i = 2; i <= n; i++){
    	scanf("%d", &h[i]);
    	now += h[i];
    	for(int j = 0; j <= now; j++){
    		f[i][j] = f[i - 1][j];
//    		cout << j << " ";
    		if(f[i - 1][j + h[i]] != -1 && f[i - 1][j + h[i]] + h[i] <= now / 2){
//    			cout << "first " ;
	    		f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j + h[i]] + h[i]);// 矮-矮
	    	}
			if(j >= h[i] && f[i - 1][j - h[i]] != -1 && f[i - 1][j - h[i]] <= now / 2){
//				cout << "second " ;
				f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - h[i]]);//高-高 
			}
			if(h[i] - j > 0 && f[i - 1][h[i] - j] != -1 && f[i - 1][h[i] - j] + h[i] - j){
//				cout << "third ";
				f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][h[i] - j] + h[i] - j);//高-矮 
			}
//			cout << f[i][j] << endl;
		}
	}

	ans = max(ans, f[n][0]);

	if(ans != 0)	cout << ans << endl;
	else
		cout << -1 << endl;
	return 0;
}