【题解】P3373 【模板】线段树 2
线段树解法
好丢脸，这个题做了一下午，调试了三个多小时......
先讲讲解题思路
既然这里是线段树，就要用到lazy—tag。又有加法又有乘法的话，就要用到两个lazy-tag，分别用数组jia[]和chng[]表示。线段树用数组t[]存。
我们让lazy-tag还原数值时，先乘chng[],再加jia[]（人为规定，这样好算）
怎么维护lazy-tag？
加法
void add( k, l, r, x, y, delta)
{
函数的作用是在编号为k，区间是[l,r]的线段树里，给区间[x,y]里的每一个数加上delta。
如果当前区间[l,r]和目标区间[x,y]完全重合，就要在当前这颗编号为k的树上标记。
首先jia[k]要加上delta，表示当前区间[l,r]（即[x,y]）内的每一个数都加了delta；
然后要修改t[k]的值，也就是加上区间内增加的总数，即t[k]+=delta*(r-l+1)；
return。
如果当前区间不与目标区间完全重合，就要对子树操作。
首先，标记下传，用pushdown()函数将树k的标记全数下传给两个儿子k*2和k*2+1；
然后，先取mid=(l+r）>>1，判断一下目标区间是在当前区间的左子树区间、还是右子树区间、还是左右都有；
（如果y<=mid,那么目标区间一定只在左子树里；如果x>=mid+1,那么目标区间一定只在右子树里；如果上述两个条件都不满足，那就是分布在左右区间了）；
这样按分类递归子树，递归完了后标记就在子树里存好了，这样子树的值变了，接着别忘了更新t[k]的值（t[k]=t[k*2]+t[k*2+1]）；
return。
}
这里要明确，当父亲k替儿子记录下了加法标记时，儿子啥值也没改，还是憨憨的和啥也没加一样。乘法也如此。
这里是代码
void add(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y, long long delta)
{
if(l==x&&r==y){
jia[k]+=delta;
t[k]+=delta*(r-l+1);
return;
}
long long mid=(l+r)>>1;
pushdown(k,l,r);
if(x>=mid+1) add(k*2+1,mid+1,r,x,y,delta);
else if(y<=mid) add(k*2,l,mid,x,y,delta);
else{
add(k*2,l,mid,x,mid,delta);
add(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y,delta);
}
t[k]=t[k*2]+t[k*2+1];
t[k]%=p;
}
乘法
void cheng(k,l,r,x,y,ch)
{
给区间[x,y]里每一个数都乘ch
给区间里的每一个数乘ch,如何标记在lazy-tag里？
这个数啊，chng[]标记已经标记着他要乘chng[k],jia[]标记着他再要加jia[k],这下子又要乘ch,根据分配率,
(t[k]*chng[k]+jia[k])*ch=t[k]*chng[k]*ch+jia[k]*ch
这意味着标记乘ch时，我们要让chng[k]和jia[k]都乘上ch。
具体操作时，还是要和加法一样分类处理，最后别忘更新t[k]。
}
代码
void cheng(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y, long long ch)
{
if(l==x&&r==y){
t[k]*=ch;
t[k]%=p;
chng[k]*=ch;
chng[k]%=p;
jia[k]*=ch;
jia[k]%=p;
return;
}
pushdown(k,l,r);
long long mid=(l+r)>>1;
if(x>=mid+1) cheng(k*2+1,mid+1,r,x,y,ch);
else if(y<=mid) cheng(k*2,l,mid,x,y,ch);
else {
cheng(k*2,l,mid,x,mid,ch);
cheng(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y,ch);
}
t[k]=t[k*2]+t[k*2+1];
t[k]%=p;
}
pushdown
维护lazy-tag需要pushdown,询问输出也要pushdown
pushdown是标记下传操作，意味着当前树k不再保留所在区间的加乘标记，也就是说，pushdown后，jia[k]=0,chng[k]=1。
下传到子树时，子树的加、乘标记和本身的值都要改变（终于不是憨憨的啥也不知道了！）。
void pushdown(k,l,r)
{
更新左二子
更新儿子的标记，和void cheng()维护乘法标记一样,用到分配率
t[k*2]'->t[k*2]*chng[k*2]+jia[k*2],这里chng[k]表示区间内每一个数都要乘chng[k]，
所以t[k*2]'->(t[k*2]*chng[k*2]+jia[k*2])*chng[k]=t[k*2]*chng[k*2]*chng[k]+jia[k*2]*chng[k]
这意味着chng[k*2]更新为chng[k*2]*chng[k],jia[k*2]更新为jia[k*2]*chng[k]。
然后更新t[2*k]的值
t[2*k]'->当前树的值*乘法标记+加法标记*区间长度
更新完左右儿子后别忘还原父亲的标记
}
this is the code
void pushdown(long long k, long long l, long long r)
{
long long mid=(l+r)>>1;
jia[k*2]=jia[k*2]*chng[k]+jia[k];
jia[k*2]%=p;
jia[k*2+1]=jia[k*2+1]*chng[k]+jia[k];
jia[k*2+1]%=p;
chng[k*2]*=chng[k];
chng[k*2]%=p;
chng[k*2+1]*=chng[k];
chng[k*2+1]%=p;
t[k*2]=t[k*2]*chng[k]+jia[k]*(mid-l+1);// cout<<t[k*2]<<" "<<chng[k]<<endl;
t[k*2]%=p;
t[k*2+1]=t[k*2+1]*chng[k]+jia[k]*(r-mid);
t[k*2+1]%=p;
jia[k]=0;
chng[k]=1;
}
建树
这个大家都会，直接上代码
void build(long long k, long long l, long long r)
{
jia[k]=0;
chng[k]=1;//标记初始化
if(l==r){
t[k]=a[l]; //直接赋值
return;
}
long long mid=(l+r)>>1;
build(k*2,l,mid);
build(k*2+1,mid+1,r);//递归建树
t[k]=(t[k*2]+t[k*2+1])%p;//给父亲赋值
}
询问
void query(k,l,r,x,y)
{
还是分类讨论
1.[l,r]和[x,y]完全重合，直接返回t[k]
2.既然不完全重合，就先要pushdown,更新子树的值，再分类递归子树
}
code
long long query(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y)
{
if(l==x && r==y){
return t[k]%p;
}
pushdown(k,l,r);
long long mid = (l+r)>>1;
if(x>=mid+1) return query(k*2+1,mid+1,r,x,y)%p;
else if(y<=mid) return query(k*2,l,mid,x,y)%p;
else return (query(k*2,l,mid,x,mid)+query(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y))%p;
}
这样这个题大体就成了，然鹅，想要AC，还要注意以下三点
1.数组开多大？其实要开n4,开n3也过了，但是开n*2就不行
2.开longlong!开longlong!!
3.随时取模，query返回时也要再取模
代码
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100100
//开longlong
//开4倍
using namespace std;
long long n,m,x,y,k,p,a[N],jia[N*4],chng[N*4],t[N*4];//开4倍
void build(long long k, long long l, long long r)
{
jia[k]=0;
chng[k]=1;
if(l==r){
t[k]=a[l];
return;
}
long long mid=(l+r)>>1;
build(k*2,l,mid);
build(k*2+1,mid+1,r);
t[k]=(t[k*2]+t[k*2+1])%p;
}
void pushdown(long long k, long long l, long long r)
{
long long mid=(l+r)>>1;
jia[k*2]=jia[k*2]*chng[k]+jia[k];
jia[k*2]%=p;
jia[k*2+1]=jia[k*2+1]*chng[k]+jia[k];
jia[k*2+1]%=p;
chng[k*2]*=chng[k];
chng[k*2]%=p;
chng[k*2+1]*=chng[k];
chng[k*2+1]%=p;
t[k*2]=t[k*2]*chng[k]+jia[k]*(mid-l+1);
t[k*2]%=p;
t[k*2+1]=t[k*2+1]*chng[k]+jia[k]*(r-mid);
t[k*2+1]%=p;
jia[k]=0;
chng[k]=1;
}
void add(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y, long long delta)
{
if(l==x&&r==y){
jia[k]+=delta;
t[k]+=delta*(r-l+1);
return;
}
long long mid=(l+r)>>1;
pushdown(k,l,r);
if(x>=mid+1) add(k*2+1,mid+1,r,x,y,delta);
else if(y<=mid) add(k*2,l,mid,x,y,delta);
else{
add(k*2,l,mid,x,mid,delta);
add(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y,delta);
}
t[k]=t[k*2]+t[k*2+1]; t[k]%=p;
}
void cheng(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y, long long ch)
{
if(l==x&&r==y){
t[k]*=ch;
t[k]%=p;
chng[k]*=ch;
chng[k]%=p;
jia[k]*=ch;
jia[k]%=p;
return;
}
pushdown(k,l,r);
long long mid=(l+r)>>1;
if(x>=mid+1) cheng(k*2+1,mid+1,r,x,y,ch);
else if(y<=mid) cheng(k*2,l,mid,x,y,ch);
else {
cheng(k*2,l,mid,x,mid,ch);
cheng(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y,ch);
}
t[k]=t[k*2]+t[k*2+1]; t[k]%=p;
}
long long query(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y)
{
if(l==x && r==y){
return t[k]%p;
}
pushdown(k,l,r);
long long mid = (l+r)>>1;
if(x>=mid+1) return query(k*2+1,mid+1,r,x,y)%p;
else if(y<=mid) return query(k*2,l,mid,x,y)%p;
else return (query(k*2,l,mid,x,mid)+query(k*2+1,mid+1,r,mid+1,y))%p;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int tt;
scanf("%d",&tt);
if(tt==1){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
cheng(1,1,n,x,y,k);
}
if(tt==2){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
add(1,1,n,x,y,k);
}
if(tt==3){
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",query(1,1,n,x,y));
}
}
return 0;
}
